浙江省瑞安市2022届高三数学上学期第一次四校联考试题理
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2022学年第1学期第1次四校联考高三数学(理科)试卷(满分120分,考试时间:120分钟)参考公式:柱体的体积公式:其中表示柱体的底面积,表示柱体的高锥体的体积公式:其中表示锥体的底面积,表示锥体的高台体的体积公式:其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高球的表面积公式:球的体积公式:其中表示球的半径选择题部分(共32分)一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,则是的(▲)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是(▲)A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④3.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象(▲)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是(▲)A.2B.4C.6D.5.已知为第二象限角,,则(▲)A.B.C.D.-9-\n6.称为两个向量间的“距离”,若向量满足:(1);(2);(3)对任意的,恒有,则(▲)A.B.C.D.7.已知直线与抛物线C:相交A、B两点,F为C的焦点.若,则k=(▲)A.B.C. D.8.已知函数,则下列关于函数()的零点个数的判断正确的是(▲)A.当时,有个零点;当时,有个零点B.当时,有个零点;当时,有个零点C.无论为何值,均有个零点D.无论为何值,均有个零点非选择题部分(共88分)二、填空题:本大题共7小题,前4题每题6分,后3题每题4分,共36分.9.双曲线的焦点坐标是▲,渐近线方程是▲.10.设集合,,若,则的取值范围为▲;若,则的取值范围为▲.11.若x,y满足约束条件则点P(x,y)构成的区域的面积为▲;的最大值为▲.12.已知数列满足:则=▲;=▲.13.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,-9-\nM,E,F分别为PQ,AB,BC的中点,则异面直线EM与AF所成的角的余弦值是▲.14.已知正数x,y满足:x+4y=xy,则x+y的最小值为▲.15.函数,,,,对任意的,总存在,使得成立,则的取值范围为▲.三、解答题:本大题共4小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.(I)求角B的大小;(II)若,求△ABC的面积.17.(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(I)求证:⊥;(II)若,,为的中点,求二面角的平面角的余弦值.-9-\n17.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值.19.(本题满分14分)已知数列满足,且,为的前项和.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)如果对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.-9-\n2022学年第1学期第1次四校联考高三数学(理科)参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ADBBCBDC二、填空题:本大题共7小题,前4题每题6分,后3题每题4分,共36分.9.; 10.11.1;12.1;013.14.915.[3,4]三、解答题:本大题共4小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解:(I)解法一:由正弦定理得将上式代入已知……………………2分即即∵…………4分∵∵B为三角形的内角,∴.………………………………………6分(用射影定理一步即可)解法二:由余弦定理得-9-\n将上式代入………2分整理得………………3分∴∵B为三角形内角,∴………………………………………6分(II)将代入余弦定理得,………………………………………8分∴………………………………………10分∴.………………………………………12分17.(1)证明:三棱柱为直三棱柱,平面,又平面,………………………2分平面,且平面,.又平面,平面,,平面,…………………………………………5分又平面,…………………………………6分(2)由(1)知平面,平面,从而如图,以B为原点建立空间直角坐标系平面,其垂足落在直线上,.在中,,AB=2,,-9-\n在直三棱柱中,.…………………………8分在中,,则(0,0,0),,C(2,0,0),P(1,1,0),(0,2,2),(0,2,2)设平面的一个法向量则即可得………………10分设平面的一个法向量则即可得……………………11分二面角平面角的余弦值是………………12分(利用二面角P-A1B-C平面角与二面角P-A1B-A平面角互余等方法可适当给分)18.解:(Ⅰ)不等式对恒成立,即(*)对恒成立,①当时,(*)显然成立,此时;………………………2分②当时,(*)可变形为,令因为当时,,当时,,………………………4分所以,故此时.综合①②,得所求实数的取值范围是.………………………6分-9-\n(Ⅱ)………………………7分①当时,即,此时,②当时,即,此时③当时,即,此时④当时,即,此时综上:.………………………14分19.(本题满分14分)解:(I)由题意得则成等比数列,首项为,公比为………………………4分-9-\n故…………………………6分(Ⅱ)………………8分由得对任意恒成立设,则当,,为单调递减数列,当,,为单调递增数列…………………………………12分,则时,取得最大值,故………………………14分-9-
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