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浙江省瓯海中学2022届高三数学暑期考试卷试题 理 新人教A版
浙江省瓯海中学2022届高三数学暑期考试卷试题 理 新人教A版
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浙江省瓯海中学2022学年高三暑期考试数学(理科)试卷7.23一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.)1.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为A.B.C.D.2.已知M、N为集合U的两个非空真子集,且M、N不相等,若,则A.B.NC.UD.M3.下面四个条件中,使>成立的充分而不必要的条件是A.>+1B.>-1C.>D.>4.若(其中且)的展开式中的系数相等,则=A.6B.7C.8D.95.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为第5题图(6.已知,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是A.,∥B.,∥C.∥∥,,共面D.,,共点,,共面7.某中学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有A.4种B.10种C.18种D.20种8.设,在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为11A.B.C.D.9.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.函数在区间上的图像如图所示,则的值可能是A.B.C.D.((第10题图)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请将答案填在答题卡对应的位置上.)11.已知a与b为两个不共线的单位向量,若向量a+b与向量ka-b垂直,则实数k=▲.12.函数(,,是常数,,)的部分图象如图所示,则的值是▲.13.已知,则的最小值为▲.14.下图是某算法程序框图,则程序运行后输出的结果是▲.(第12题图)(第14题图)X123P?!?15.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表:11请小牛同学计算的数学期望,尽管“!”处无法完全看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯定这两个“?”处的数值相同。据此,小牛给出了正确答案▲.16.已知实数,函数,若,则的值为▲.17.设圆C位于抛物线与直线所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为▲.三.解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)在△ABC中,角A、B、C所对应的边为(I)若求A的值;(II)若,求的值.19.(本小题满分14分)等比数列的各项均为正数,且(I)求数列的通项公式;(II)设求数列的前n项和.20.(本小题满分15分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD.(I)证明:PA⊥BD;(II)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.(第20题图)21.(本小题共15分)已知椭圆.过点(m,0)作圆的切线交椭圆C于A,B两点.(I)求椭圆C的焦点坐标和离心率;(II)将表示为m的函数,并求的最大值.22.(本小题满分14分)已知函数,曲线在点处的切线方程为.(I)求、的值;(II)如果当,且时,,求的取值范围.浙江省瓯海中学2022学年高三暑期考试11数学(理科)试卷2022.7.23试场号座位号姓名_____________________班级_____________________班级座位号________________………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★……………………………一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.12345678910二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.请将答案填在答题卡对应的位置上.11.12.13.14.15.16.17.三.解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.19.1120.21.1122.112022学年高三暑期考试数学(理科)参考答案一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.12345678910CDABDABCCB二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.请将答案填在答题卡对应的位置上.1111.112./213.1814.1015.216.-3/417.-1三.解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解析:(Ⅰ)…..6分(Ⅱ)由正弦定理得:,而。(也可以先推出直角三角形)…………………………14分19.解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由,得,所以。由条件可知a>0,故。由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。………………………6分(Ⅱ)故所以数列的前n项和为………………………….14分20.解:(Ⅰ)因为11,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2,故BDAD又PD底面ABCD,可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD……………………7分(Ⅱ)如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-,则,,,。设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),则即因此可取n=设平面PBC的法向量为m,则可取m=(0,-1,)故二面角A-PB-C的余弦值为……………………………15分21.解:(Ⅰ)由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为…….6分(Ⅱ)由题意知,.当时,切线l的方程,点A、B的坐标分别为此时11当m=-1时,同理可得当时,设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为,则又由l与圆所以由于当时,所以.因为且当时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为2…………………………15分22.解:(Ⅰ)由于直线的斜率为,且过点,故即解得,………6分11(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以。考虑函数,则。(i)设,由知,当时,。而,故当时,,可得;当x(1,+)时,h(x)<0,可得h(x)>0从而当x>0,且x1时,f(x)-(+)>0,即f(x)>+.(ii)设0<k<1.由于当x(1,)时,(k-1)(x2+1)+2x>0,故(x)>0,而h(1)=0,故当x(1,)时,h(x)>0,可得h(x)<0,与题设矛盾。(iii)设k1.此时(x)>0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)>0,可得h(x)<0,与题设矛盾。综合得,k的取值范围为(-,0]……………………14分11</k<1.由于当x(1,)时,(k-1)(x2+1)+2x>
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