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浙江诗阳中学东阳外国语联考高二数学上学期期中试题
浙江诗阳中学东阳外国语联考高二数学上学期期中试题
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东阳中学2022年下学期期中考试卷(高二数学)一、选择题(每题4分,共40分)1.方程所表示的直线恒过点A.B.C.D.2.已知椭圆的长轴长与短轴长之比是5:3,焦距为8,焦点在x轴上,则此椭圆的方程是A.B.C.D.3.以下命题中正确的是A.若,则中至少有一个大于0B.若,则C.若,则D.若,则4.下列说法不正确的是A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D.圆台平行于底面的截面是圆面5.已知直线平面、直线平面,有下列四个命题:①;②;③;④。其中正确的两个命题是A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③6.若是实数,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.在六角螺母(正六棱柱形)中,当它的某两条棱所在的直线是异面直线时,这对异面直线所成角的度数是A.B.C.D.或8.已知椭圆:,双曲线:,若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A、B两点,且与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则的离心率是-8-\nA.B.3C.D.59.已知直线和x轴、y轴围成的四边形有外接圆,则实数k等于()A.B.3C.D.610.正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高也为2,E为BC的中点,动点P在四棱锥的表面上运动,并且总有,则动点P的轨迹的周长为A.B.C.D.二、填空题(双空题每空3分,单空题每空4分,共36分)11.若方程表示圆,则实数的取值范围是____,它的圆心坐标是_____.12.已知椭圆的两焦点为,上顶点为B,则它的离心率是_____,的外接圆方程是______________.13.长方体中,,则对角线与底面所成角是_______;点D到平面的距离是______.14.设是双曲线的焦点,点P在双曲线上,且满足,则的面积是_____,周长为_______.15.圆锥的底面半径为,母线长为,M是底面圆周上一点,从M拉一根绳子,环绕圆锥的侧面再回到M,最短绳子长为_______.16.已知半径分别为1和2的两球紧贴放在水平桌面上,则两球在桌面上的俯视图的公共弦长为______.17.已知曲线与直线有两个不同的交点,则实数的取值范围是_________.三、解答题(18-20题每题14分,21、22题每题16分,共74分)-8-\n18.已知直线:,(1)若直线的倾斜角是倾斜角的两倍,且与的交点在直线上,求直线的方程;(2)若直线与直线平行,且与的距离为,求直线的方程.19.某几何体三视图如图所示,正视图和侧视图均为底边6,高为4的等腰三角形,俯视图是等腰直角三角形,直角边长6,(1)求此几何体的体积;(2)求此几何体外接球的表面积.666620.在平面直角坐标系中,O为原点,点,动点满足,(1)求点的轨迹方程;(2)设圆的半径为,圆心在直线上,若圆与点-8-\n的轨迹有公共点,求圆心横坐标的取值范围。21.如图是一个边长为的正三角形和半圆组成的图形,现把沿直线AB折起使得与圆所在平面垂直,已知点C是半圆的一个三等分点(靠左边一点),点E是线段PB上的点,(1)当点E是PB的中点时,在圆弧上找一点Q,使得平面;(2)当二面角的正切值为时,求BE的长。-8-\n22.在平面直角坐标系中,已知椭圆C:的上、下顶点为A、B,点P在椭圆C上且异于A、B点,直线AP、BP与直线分别交于点M、N,(1)设直线AP、BP的斜率分别为、,求证:为定值;(2)求线段长的最小值;(3)当点P运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论。东阳中学2022年下学期期中考试卷答案(高二数学)一、选择题(每题4分,共40分)DBACDADABC10.解:与AC垂直的直线在它的垂面上,故在过E的垂面上。因此是此平面与四棱锥的表面的交线,轨迹为一个三角形,周长为,故选C。-8-\n二、填空题(双空题每空3分,单空题每空4分,共36分)11.解:;12.解:;13.解:;14.解:1;15.解:6.16.解:17.解:三、解答题(18-20题每题14分,21、22题每题16分,共74分)18.解:(1)因为直线的斜率为,所以倾斜角为。又因为直线的倾斜角是倾斜角的两倍,故的倾斜角是。因为直线与直线的交点为,所以直线的方程是,即。(2)因为直线与直线平行,故可设直线的方程为。因为与的距离为,则有,解得或,所以直线的方程或.19.解:(1)由三视图可以判断,此几何体表示底面为直角三角形的一个棱锥,顶点在底面上射影是斜边的中点,且高为,故体积为。(2)三棱锥的外接球球心在高上,设球半径为R,在上,,即,解得,故外接球的表面积为。20.解:(1)设,由得,,化简得。(2)设圆的圆心坐标为,则圆的方程为。由条件得两圆有公共点,则,即,解得-8-\n21.解:(1)取圆弧CB的中点Q,AB的中点O,易证OQ//AC,OE//PA,得平面EOQ平面PAC,所以平面。(2)过C作AB的垂线交AB于G点,过G作直线AE的垂线交AE于H点,连CH,则即为二面角的平面角。因为,,在中可得。在中,可解得。另解:以O为原点,AB为y轴、OP为z轴建立坐标系得,设,可得,可求平面ACE的法向量为,平面APB的法向量为,所以,得,得,即22.解:(1)由题意得,设,所以直线AP的斜率为,BP的斜率为,所以(2)由题设得直线AP的方程为,直线BP的方程为,令,可得,于是。因为,所以,当且仅当-8-\n,即时,线段长的最小值是。(3)设点是以MN为直径的圆上任意一点,则有。又,所以化简得。令,解得,所以所过的定点为和-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:01:24
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文章作者:U-336598
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