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湖北版2022届高三数学第六次月考试题理

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第六次月考数学理试题【湖北版】注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设复数满足,则=()A.B.C.D.2.设集合P={x|},则集合P的非空子集个数是(  )A.2B.3C.7D.83.下列结论正确的是()A.若向量,则存在唯一的实数使得B.已知向量为非零向量,则“的夹角为钝角”的充要条件是“<0”C.命题:若,则或的逆否命题为:若且,则D.若命题,则4.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是()A.B.C.D.5.等比数列的前n项和为,,则=()A.27B.81C.243D.7296.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则()A.的图象过点B.的一个对称中心是10C.在上是减函数D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象7.已知函数若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.8.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的个数是()(1)AC⊥BE;(2)若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为;(3)三棱锥A-BEF的体积为定值;(4)在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条;(5)过CC1的中点与直线AC1所成角为40°并且与平面BEF所成角为50°的直线有2条.A.0B.1C.2D.39.已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,e1,e2又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则的最小值为()A.B.4C.D.910.已知,,对任意的c>1,存在实数满足,使得,则k的最大值为()A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=.12.已知tanβ=,sin(α+β)=,且α,β∈(0,π),则sinα的值为.13.设正数满足,则.14.已知两个正数,可按规则扩充为一个新数c,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一10次操作.若,经过6次操作后扩充所得的数为(m,n为正整数),则的值为.(15,16为选做题,二选一即可)15.如右图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线,过A作直线的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为.16.直线l的参数方程是(其中t为参数),圆c的极坐标方程为,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是.三、解答题(本大题共6小题,共75分)17.(12分)在△ABC中,角A、B、C对应边分别是a、b、c,c=2,.(1)若,求△ABC面积;(2)求边上的中线长的取值范围.18.(12分)已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立.(1)求数列的通项公式;(2)设,,当为何值时,数列的前项和最大?19.(12分)已知x∈[0,1],函数.(1)求函数f(x)的单调区间和值域;(2)设a≤-1,若,总存在,使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.20.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)若二面角M-BQ-C为30°,设=t,试确定t的值.21.(13分)如图,已知点和圆AB是圆O的直经,从左到右M、O和N依次是AB的四等分点,P(异于A、B)是圆O上的动点,交AB于D,,直线PA与BE交于C,|CM|+|CN|为定值.10(1)求的值及点C的轨迹曲线E的方程;(2)一直线L过定点S(4,0)与点C的轨迹相交于Q,R两点,点Q关于x轴的对称点为Q1,连接Q1与R两点连线交x轴于T点,试问△TRQ的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.22.(14分)已知函数f(x)=ax++(1-2a)(a>0)(1)若f(x)≥㏑x在[1,∞)上恒成立,求a的取值范围;(2)证明:1+++…+>㏑(n+1)+(n≥1);(3)已知S=,求S的整数部分.(,)理科参考答案题号12345678910答案CBCCCBAACB11.12.13.14.15.416.17.解:①由题意知由sinC+sin(B-A)=2sin(2A)=>sinBcosA=2sinAcosA(1)若cosA=0(2)若cosA≠0b=2a……………………(6分)②10……………………(12分)18.解:(1)令n=1,得,若若,两式相减得从而数列为等比数列所以综上:当,当……………………(6分)(2)当所以数列是单调递减的等差数列(公差为-lg2)所以当所以数列的前6项和最大。……………………(12分)19.解:(Ⅰ)f&#39;(x)=2x-,令f&#39;(x)=0,解得:,x=-1(舍去)……………………2分列表:10x0(0,)(,1)1f&#39;(x)-0+f(x)ln2↘↗1-ln可知f(x)的单调减区间是(0,),增区间是(,1);……4分因为<1-ln=ln2-(ln3-1)<ln2,所以当x[0,1]时,f(x)的值域为[,ln2]…………………6分(ⅱ)g'(x)=3(x2-a2)因为a≤-1,x[0,1]所以g'(x)<0,…………………………8分g(x)为[0,1]上的减函数,g(1)≤g(x)≤g(0),所以g(x)[1-4a-3a2,-4a]…………………………………………10分因为当x[0,1]时,f(x)的值域为[,ln2]由题意知:[,ln2][1-4a-3a2,-4a]所以又a≤-1,得a≤-。……………………………………………………12分20.解:(ⅰ)∵ad bc="">1+++…+>㏑(n+1)+令n=2022,得8.6079ln2022+1>S>ln2022+8.1所以S的整数部分为8…………(14分)10</ln2,所以当x[0,1]时,f(x)的值域为[,ln2]…………………6分(ⅱ)g'(x)=3(x2-a2)因为a≤-1,x[0,1]所以g'(x)<0,…………………………8分g(x)为[0,1]上的减函数,g(1)≤g(x)≤g(0),所以g(x)[1-4a-3a2,-4a]…………………………………………10分因为当x[0,1]时,f(x)的值域为[,ln2]由题意知:[,ln2][1-4a-3a2,-4a]所以又a≤-1,得a≤-。……………………………………………………12分20.解:(ⅰ)∵ad>

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:02:04 页数:10
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文章作者:U-336598

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