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湖北版2022届高三数学上学期第五次月考试题理

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第五次月考数学理试题【湖北版】试卷满分:150分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足(i为虚数单位),则z的共轭复数的虚部是()A.B.C.D.2.下列说法中,正确的是()A.命题“若,则”的逆命题是真命题B.命题“存在,”的否定是:“任意,”C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知,则“”是“”的充分不必要条件3.某班有60名学生,一次考试后数学成绩ξ~N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=0.35,则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为()A.10B.9C.8D.74.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是()A.B.C.D.5.高三毕业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,已知甲乙相邻,则甲丙相邻的概率为()A.B.C.D.6.在数列中,若对任意的均有为定值,且,则数列的前100项的和()A.132B.299C.68D.997.若函数的图象如图所示,则等于()A.B.10\nC.D.8.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:,的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是()A.B.C.D.9.已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3),那么x1+2x2+x3的值是()A.B.C.D.10.已知点F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,若的最小值为9a,则双曲线的离心率为()A.2B.5C.3D.2或5二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.(一)必考题(11—14题)11.设f(x)=lg,则的定义域为__________________.12.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|kx-y-2≤0},其中x、y∈R.若A⊆B,则实数k的取值范围是________.13.菱形的边长为,,为的中点,若为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为____________.14.若集合且下列四个关系:①;②;③;④有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是_______.(二)选考题15.(选修4-1:几何证明选讲)如右图,为圆的内接三角形,为圆的弦,且∥.过点做圆的切线与的延长线交于点,与10\n交于点.若,则线段的长为________。16.(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为.若圆关于直线对称,则的值为三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知f(x)=sinωx-2sin2(ω>0)的最小正周期为3π.(1)当x∈[,]时,求函数f(x)的最小值;(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.18.(本小题满分12分)每年5月17日为国际电信日,某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元.根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图,现将频率视为概率.(1)求某两人选择同一套餐的概率;(2)若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和,求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,侧面⊥底面,,底面为直角梯形,其中,,为中点.(1)求证:平面;(2)求锐二面角的余弦值.10\n20.(本小题满分12分)已知数列满足:,数列满足:,,数列的前项和为.(1)求证:数列为等比数列;(2)求证:数列为递增数列;(3)若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围.(第21题)21.(本小题满分13分)如图,分别过椭圆:左右焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.已知当轴重合时,,.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.22.(本小题满分14分)(1)当时,求证:(2)当函数()与函数有且仅有一个交点,求的值;(3)讨论函数(且)的零点个数.10\n参考答案一.选择题(本题共50分)12345678910DBBDABBCCB二.填空题(本题共25分)11. 12. 13. 914. 6   15. 16.217.解∵f(x)=sin(ωx)-2·=sin(ωx)+cos(ωx)-1=2sin(ωx+)-1,由=3π得ω=,∴f(x)=2sin(x+)-1.(1)由≤x≤得≤x+≤,∴当sin(x+)=时,f(x)min=2×-1=-1.…………6分(2)由f(C)=2sin(C+)-1及f(C)=1,得sin(C+)=1,而≤C+≤,所以C+=,解得C=.在Rt△ABC中,∵A+B=,2sin2B=cosB+cos(A-C),∴2cos2A-sinA-sinA=0,∴sin2A+sinA-1=0,解得sinA=.∵0<sinA<1,∴sinA=.…………12分18.解:(1)由题意可得某两人选择同一套餐的概率为.…………4分(2)由题意知某两人可获得优惠金额的可能取值为400,500,600,700,800,1000.,,,…………8分综上可得的分布列为:10\n4005006007008001000…………10分.即的数学期望为775.…………12分19.(1)证明:如图,连接,则四边形为正方形,所以,且,………2分故四边形为平行四边形,所以.又平面,平面,所以平面.……………5分(2)因为为的中点,所以,又侧面⊥底面,交线为,故⊥底面。…………6分以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的坐标系,则,,设为平面的一个法向量,由,得,令,则.又设为平面的一个法向量,由,得,令,则,…………9分则,10\n故所求锐二面角的余弦值为.…………12分注:第2问用几何法做的酌情给分.20.解:(Ⅰ).是等差数列.又………………2分.又为首项,以为公比的等比数列.………………5分(Ⅱ)..当.又,.是单调递增数列.………………8分(Ⅲ)时,.10\n,即,.………………12分21.解:(1)当与轴重合时,,即,∴垂直于轴,得,,得,,  ∴椭圆E的方程为.………4分(2)焦点、坐标分别为(—1,0)、(1,0).当直线或斜率不存在时,P点坐标为(—1,0)或(1,0).………6分当直线、斜率存在时,设斜率分别为,,设,,由得:,∴,.,同理.∵,∴,即.由题意知, ∴.设,则,即,由当直线或斜率不存在时,点坐标为(—1,0)或(1,0)也满足此方程,10\n∴点在椭圆上,………11分存在点M(0,-1)和点N(0,1),使得为定值,定值为。………13分22.证明:(1)令,,,所以在上单调递减,在上单调递增,∴ 同理可证,故得证。………4分(2)令,,,令,则,在上单调递减,在上单调递增。使,当时,;当时,,∴,,,………8分(3)令,.是偶函数,,当时,,由(2)知,当时,函数有两个零点;, 当时,, ,所以函数有两个零点;当时,,在上单调递减,在上单调递增,,,当时,10\n;所以,函数有四个零点;当时,在上单调递减,在上单调递增,且,函数没有零点。………13分综上所述,当或时,函数有两个零点;当时,函数有四个零点;当时,函数没有零点。…14分10

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:02:04 页数:10
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文章作者:U-336598

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