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湖北省2022届高三数学上学期第四次月考试题文

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湖北省2022届高三数学上学期第四次月考试题文一、选择题:(每小题5分,共50分,下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.已知集合,,则等于( )A.B.C.D.2.复数满足,则()A.B.C.D.3.已知向量,,若与共线,则的值为()A.B.C.D.4.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,,则()A.f(-3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(-3)C.f(-2)<f(1)<f(-3)D.f(-3)<f(1)<f(-2)5.已知函数向左平移个单位后,得到函数,下列关于的说法正确的是(  )A.图象关于点中心对称B.图象关于轴对称C.在区间单调递增D.在单调递减6.设已知数列对任意的,满足,且,那么等于().A.3    B.5  C.7D.97.已知表示不超过实数x的最大整数,如.是函数的零点,则等于()..A.2B.1C.0D.-2.8.设函数,若,则实数a的取值范围是(  )A.B.C. D.9.已知,则下列函数的图象错误的是().6\n10.已知函数的两个极值点分别为,且,,点表示的平面区域为,若函数的图像上存在区域内的点,则实数的取值范围是(  )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共35分.每小题的答案填在答题纸的相应位置)11.已知为第二象限角,,则=___________;12.已知函数y=f(x)的图象在点处的切线方程是则:___13.若函数的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,则=________________;14.已知向量的夹角为,,则的值是_____;15.函数在区间内不单调,则k的取值范围是________;16.如图,互不相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设,若,则=________________;17.在平面直角坐标系中,若A、B两点同时满足:①点A、B都在函数y=f(x)图像上;②点A、B关于原点对称,则称点对(A、B)是y=f(x)的一对“姊妹点对”(注;规定(A、B)(B、A)为同一点对)。已知函数;⑴当a=2时,g(x)有________个“姊妹点对”;⑵当g(x)有“姊妹点对”时,实数a的取值范围是________________三、解答题(本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本题满分12分)设命题;命题.6\n如果命题“为真命题,“”为假命题,求实数a的取值范围.19.(本题满分12分)已知向量,函数。(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=,c=4,且f(A)=1,求△ABC的面积S.20、(本题满分13分)已知等差数列的前n项和为,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和21.(本题满分14分)为改善购物环境,提高经济效益,某商场决定投资800万元改造商场内部环境,据调查,改造好购物环境后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的顾客人数与第x天近似地满足(千人),且每位顾客人均购物金额数近似地满足(元).(1)求该商场第x天的销售收入(单位千元,1≤x≤30,)的函数关系;(2)若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据,商场决定以每日纯收入的5%收回投资成本,试问商场在两年内能否收回全部投资成本.22.(本题满分14分)已知函数,(a为实数).6\n(1)当a=5时,求函数在处的切线方程;(2)求在区间上的最小值;(3)若存在两不等实数,使方程成立,求实数a的取值范围.参考答案一.选择题1--5BCDBC6--10BACDB二.填空题19、解:(Ⅰ)f(x)=(+)•-2=−2=sin2x+1+sinxcosx+−2=+sin2x−=sin2x−cos2x=sin(2x−)(4分)因为ω=2,所以T=π(6分)(Ⅱ)f(A)=sin(2A−)=1因为A∈(0,),2A−∈(−,),所以2A−=,A=(8分)则a2=b2+c2-2bccosA,所以12=b2+16−2×4b×,即b2-4b+4=0则b=2---(10分)从而S=bcsinA=×2×4×=2(12分)6\n20.解:(1)设{}的公差为d,有解得a1=1,d=2,∴an=a1+(n-1)d=2n-1.-------------------------6分(2)=+3×2+5×3+…+(2n-1)×n,Tn=2+3×3+5×4+…+(2n-1)×n+1,相减,得Tn=+2×2+2×3+…+2×n-(2n-1)×n+1=-×n.∴=1--------------------13分22.解:(Ⅰ)当时,.,故切线的斜率为.………2分所以切线方程为:,即.………4分(Ⅱ),6\n单调递减极小值(最小值)单调递增………6分①当时,在区间上为增函数,②所以………8分②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,所以………10分(Ⅲ)由,可得:,,令,.单调递减极小值(最小值)单调递增………12分,,..实数的取值范围为.………14分6

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:02:08 页数:6
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文章作者:U-336598

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