湖北省宜昌市三峡高级中学宜昌金东方高级中学高二数学上学期期中联考试题理

宜昌金东方高级中学2022年秋季学期期中考试高二数学试题（理）考试时间：120分钟满分：150分★祝考试顺利★第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是①至少有1个白球与都是白球；②至少有1个白球与至少有1个红球；③恰有1个白球与恰有2个红球；④至少有1个白球与都是红球。A．0B．1C．2D．32.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查。为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为A.7B.9C.10D.153.双曲线的的离心率为，则的渐近线方程为A．B．C．D．4.给定两个命题，若是的必要不充分条件，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要5.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=A．0B．2C．4D．146.具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下,且回归方程是，则t=012342．24．3t4．86．7A．2．5B．3．5C．4．5D．5．57.已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为O重·庆※名-校—资.源~库编辑D重·庆※名-校—资.源~库编辑PMCF重·庆※名-校—资.源~库编辑A．B．C．D．8.如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使点M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是A．椭圆B．双曲线C．直线D．圆-7-\n9.圆心在直线上，经过原点，且在轴上截得弦长为2的圆的方程为A．B．C．或D．或10.设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为A．B．C．D．11.若直线mx＋ny＝4和圆O:x2＋y2＝4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆的交点个数为A.至多一个B.2个C.1个D.0个12.函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，，则称为上的密切函数。若定义域为的函数，且为上的4密切函数，那么实数的取值范围A．B．C．D．第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.①命题“同位角相等,两直线平行”的否命题为：“同位角不相等,两直线不平行,”。②“”是“”的必要不充分条件。③“或是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件。④对于命题:使得,则：R均有。其中真命题的序号为；（把所有正确命题的序号填在横线上）14.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是；15.过点和圆的切线方程为；16.设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是。三.解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.-7-\n17.已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数的取值范围。18.某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2022年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：分组频数频率[0，10）0.05[10，20）0.10[20，30）30[30，40）0.25[40，50）0.15[50，60]15合计n1（1）求出n值；（2）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（3）若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：，将频率视为概率，请估算用电紧张指数0.7的概率。19.设有关于x的一元二次方程＝0．(1)若a是从集合A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一个元素，b是从集合B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一个元素，求方程＝0恰有两个不相等实根的概率;(2)若a是从集合A={x|0≤x≤3}中任取一个元素，b是从集合B={x|0≤x≤2}中任取一个元素，求上述方程有实根的概率。20.已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线-7-\n的上方（1）求圆的方程；（2）设过点的直线被圆截得的弦长等于，求直线的方程；（3）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。21.某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）(之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率）.又已知每生产一件合格的仪器可以盈利（元），但每生产一件次品将亏损（元）．(其中c为小于96的常数)（1）若c=50，当x=46时，求次品率；（2）求日盈利额（元）与日产量（件）（的函数关系；当日产量为多少时，可获得最大利润？22.已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。(1)求椭圆方程；(2)若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；(3)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。-7-\n参考答案cccabcdaccba13.1、2、314.15.3x-4y+10=0或x=216.17.(1);(2)或20.（1）设圆心，则或（舍）所以圆（2）由题意可知圆心到直线的距离为若直线斜率不存在，则直线，圆心到直线的距离为若直线斜率存在，设直线，即，则，直线综上直线的方程为或（3）当直线轴，则轴平分当直线斜率存在时设直线方程为，，若轴平分，则当点，能使得总成立．21.（1）若c=50，当x=46时，（2）当时，=，-7-\n当时，，因此，（1）当时，每天的盈利额；（2）当且时，令，则，令当时，，在区间（12，95）为单增函数，，（当且仅当时取等号）当时，．时，，当即时，综上，当时，；时，22.（1）设椭圆方程，依题意可得………………………………………………………2’可得所以椭圆方程为………………….4’-7-\n（2）设方程为：与椭圆方程联立得：由韦达定理得：……………………6’设，因为为钝角所以==……………………………7’又平行OM……………….8’（3）依题即证………………………………9’而..…10’将，代入上式，得………………………….12’将（2）中韦达定理代入得上式==0即证.……14’-7-