湖北省宜昌市第一中学龙泉中学2022届高三数学上学期期中试题文

宜昌一中、龙泉中学2022届高三年级11月联考数学（文）试题本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。一．选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)．已知是虚数单位，若,则的虚部为.....已知R为实数集，M=，，则,,,则.....已知，且，则=．．．．.下面几个命题中，假命题是.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；.“”是“”的必要不充分条件..“若,则”的否命题；.“，函数在定义域内单调递增”的否定；.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为A．B．C．D．.中，，点在边上，且等于　　.1.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线8\n平行，若数列的前项和为，则的值为A.B.C.D..已知正实数满足，若对任意满足条件的都有恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负已知函数，其中,若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置．)__________,,为_________.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________,,则实数的取值范围是_________8\n三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分12分）已知的三边成等比数列，且，．求；求的面积．.（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求的前n项和．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，,,,分别为棱的中点．D（1）求证:∥平面；（2）若异面直线与所成角为，求三棱锥的体积．8\n．（本小题满分12分）据气象中心观察和预测：发生于沿海M地的台风已知向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程．（1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来；（2）若N城位于M地正南方向，且距N地，判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多少时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．21．（本小题满分12分）设函数．（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．．（本小题满分分）已知函数.(1)解关于的不等式,(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围．8\n龙泉中学、宜昌一中2022届高三11月联考文科数学试题参考答案一．选择题二．填空题13.15.16.三．解答题17.解：（Ⅰ）由，…………2分又∵成等比数列，得，由正弦定理有，………………4分∵在中有，∴得，即．………6分由知，不是最大边，　∴　．………7分(Ⅱ)由余弦定理得，，……………9分∵　∴，……………10分∴　．……………12分18.解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则∵a2，a5，a14构成等比数列，∴a＝a2a14，………………………2分即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝0（舍去），或d＝2．∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1．…………………………………5分（2）由已知＋＋…＋＝1－，n∈N*，当n＝1时，＝；当n≥2时，＝1－－(1－)＝．∴＝，n∈N*．由（1），知an＝2n－1，n∈N*，∴bn＝，n∈N*．………………………………8分又Tn＝＋＋＋…＋，Tn＝＋＋…＋＋．两式相减，得Tn＝＋(＋＋…＋)－＝－－，∴Tn＝3－．……………………………………12分19．（1）证明：取的中点,连接,因为分别为棱的中点，8\n所以∥,∥,,平面,平面,所以平面∥平面，………………………4分又平面,所以∥平面.……………………………………6分（2）由（Ⅰ）知异面直线与所成角,所以,…8分D因为三棱柱为直三棱柱，所以平面,所以平面,,,,由,平面,…………10分所以.………………12分.解：（1）由图象可知：直线的方程是：，直线的方程是：当时，，所以.……………………………………2分当时，；……………………………………………3分当时，……………………4分当时，……………………6分综上可知随变化的规律是……………………………………………7分（2），，……………………………………8分,，…………………………………9分当时，令，解得，（舍去）……11分即在台风发生后30小时后将侵袭到城.………………………………………12分21.解：（1）由已知得x＞0，x≠1．8\n在上恒成立．…1分所以当时，又，………2分故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．……………5分（2）命题“若存在，使成立”等价于“当时，有”．由（1），当时，，．问题等价于：“当时，有”．①当时，由（1），在上为减函数，则=，故．…………………7分②当<时，由于在上的值域为（ⅰ），即，在恒成立，故在上为增函数，于是，，矛盾．…………………9分（ⅱ），即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以，，……………………11分所以，，与矛盾．综上得……………………………………………………………12分8\n22.(1),…………………4分(2)由f(x＋1)＋f(2x)≤＋得：|x＋1|＋|2x|≤＋.∵0<a<1，∴0<1－a<1，∴＋＝≥＝4.当且仅当a＝1－a，即a＝时取“＝”．…………………7分∴原问题等价于|x＋1|＋|2x|≤4，∴或或∴－≤x≤1.…………………10分8