湖北省宜昌市第一中学龙泉中学2022届高三数学上学期期中试题理

宜昌一中、龙泉中学2022届高三年级11月联考数学试题（理）本试卷共2页，共22题．满分150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．）1．已知复数z满足（3+5i）z=34,则z=（）A．-3+5iB．-3-5iC．3+5i6D．3-5i2．设A、B为非空集合,定义集合A*B为如右图非阴影部分表示的集合，若则A*B=（）A．（0，2）B．[0,1]∪[2，+∞）C．（1,2]D．[0,1]∪（2，+∞）3．已知角α在第一象限且cosα＝，则＝（）A．B．C．D．4．下列判断正确命题的个数为（）①“”是“”的充要条件②命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题③对于命题p：，使得，则p为，均有④命题“{1，2}或4{1，2}”为真命题A．1B．2C．3D．45．.若实数x,y满足，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．66．某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A．4B．5C．6D．77．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.若二面角为，直线，则所在平面内的直线与所成角的取值范围是（）A．（0，B．[，C．D．4\n9．平面内，点在以为顶点的直角内部，分别为两直角边上两点，已知，，，则当最小时，（）A．B．C．D．10．如图，圆O过正方体六条棱的中点此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则等于（）A．B．C．D．11．已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为（）A．B．2C．D．412．已知定义在上的函数当时，函数的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）13．球O与一圆柱的侧面和上下底面都相切，则球O的表面积与该圆柱的表面积的比值为．14．若，则将，，从小到大排列的结果为．15．已知依此类推，第个等式为．16．已知函数f(x)=，若曲线y=上存在点，使得，则a的取值范围．4\n三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量，记函数.求：（1）函数的最小值及取得小值时的集合；（2）函数的单调递增区间.18．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，若（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,平面,,，,.(1)在线段上是否存在点,使平面?并说明理由；(2)若,求二面角的余弦值.20．(本小题满分12分)有三个生活小区,分别位于三点处，且，.今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标系如图，且.(Ⅰ)若希望变电站到三个小区的距离和最小，点应位于何处？(Ⅱ)若希望点到三个小区的最远距离为最小，点应位于何处？4\n21．(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，，，的角平分线与和圆分别交于点和．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，以轴正半轴x为极轴，圆C的极坐标方程为（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求的值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式对任意t∈R恒成立．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x2+y2+z2的最小值．4