湖北省枣阳市白水高级中学高二数学上学期第三次月考试题

枣阳市白水高级中学2022-2022年度高二年级12月第三次月考数学测试卷（文理共用）一、选择题（每题5分，共60分）1．过不重合的，两点的直线倾斜角为，则的取值为（）A．B．C．或D．或2．已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．3．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用如下图的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A、A＞0,V＝S－TB、A＜0,V＝S－TC、A＞0,V＝S＋TD、A＜0,V＝S＋T4．若根据10名儿童的年龄x（岁）和体重y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（）A．17㎏B．16㎏C．15㎏D．14㎏5．从1，2，3，…，20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为（）A、B、C、D、6．如图，在中，，，高，在内作射线交于点，则的概率为A．B．C．D．7．二项展开式中的常数项为（）A．56B．112C．-56D．-1128．如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X为取得红球的次数，那么X的均值为（）A．B．C．D．9．下列式子成立的是（）A．P（A|B）=P（B|A）B．0＜P（B|A）＜1C．P（AB）=P（A）•P（B|A）D．P（A∩B|A）=P（B）10．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A．84B．72C．64D．5611．已知，则（）13\nA．-180B．180C．45D．-4512．已知随机变量X服从二项分布，则=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．的展开式中常数项为14．设随机变量的分布列为（为常数），，则15．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则=________．16．将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有种（用数字作答）。三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）若x，y满足，求：（1）的最小值；（2）的范围．（3）的最大值；18．（本小题满分12分）为了解惠州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：13\n（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率．19．（本小题12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．20．求二项式的展开式中：（1）常数项（答案可保留组合数）；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项．21．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量（吨）11．52频数102515频率0．2（1）求表中的的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．求:13\n①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1．5吨的概率;②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和（单位:千元）求的分布列和期望．22．某区要进行中学生篮球对抗赛，为争夺最后一个小组赛名额，甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛，根据规则：每两支队伍之间都要比赛一场；每场比赛胜者得分，负者得分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额．已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第一名的概率为，乙队获得第一名的概率为．（Ⅰ）求甲队分别战胜乙队和丙队的概率；（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队得分为，求的分布列及期望．枣阳市白水高级中学2022年秋季高二12月月考考答题卷13.1415.1617.（10分）13\n18.（12分）19.（12分）20.（12分）13\n21.（12分）22.（12分）参考答案1．B试题分析：根据两点斜率坐标公式，可得，解得或，当时，两点重合，当时，满足条件，故选B．考点：两点斜率坐标公式．2．D试题分析：设直径的两个端点分别为．圆心为，由中点坐标公式得，，则此圆的方程是．13\n考点：圆的标准方程3．C月总收入为S,因此A＞0时归入S,判断框内填A＞0支出T为负数,因此月盈利V＝S＋T4．C试题分析：年龄的平均值为，所以中心点坐标为代入回归方程成立，因此，即平均体重为15考点：回归方程5．A试题分析：所有的取法共有，1，2，3…．20这20个数中由6个是3的倍数，被3除余1的有7个，被3除余2的有7个，取2个不同的数两个数之和是3的倍数，包括两类：1类这两个数都是3的倍数；2类这两个数中一个被3除余1，一个被3除余2，所以满足条件的取法有，所以两个数之和是3的倍数的概率为，故选择A考点：1．古典概型；2．计数原理6．A试题分析：由三角形内角和定理可知，因此的概率为考点：几何概型概率7．B试题分析：展开式的通项为，令可得．所以展开式的常数项为．故B正确．考点：二项式．8．B试题分析：采用有放回的取球，每次取得红球的概率都相等，均为，取得红球次数X可能取的值为0，1，2，3，4，由以上分析，知随机变量ξ服从二项分布ξ～，∴13\n，则X的均值为，故选：B．考点：离散型随机变量的期望与方差．9．C试题分析：由于P（AB）是全体事件中，A、B同时发生的概率。所以是A、B同时发生的事件数量÷全体事件数量；P(A|B)是发生了B事件后，再发生A事件的概率，所以是A、B同时发生的事件数量÷B事件发生的数量；同理P(B|A)是发生了A事件后，再发生B事件的概率。所以是A、B同时发生的事件数量÷A事件发生的数量．由得，而知A不正确，C正确；当P（B）为零时知，所以B也不正确；P（A∩B|A）的含义应是事件Ａ与事件B|A同时发生，所以应有P（A∩B|A）=P（B|A），故Ｄ不正确；故选Ｃ．考点：条件概率．10．A试题分析：分成两类：A和C同色时有4×3×3＝36（种）；A和C不同色时4×3×2×2＝48（种），∴一共有36＋48＝84（种）．考点：计数原理11．B试题分析：由题意得，所以，故选B考点：本题考查二项式定理及其应用点评：解决本题的关键是灵活应用二项式定理12．D试题分析：考点：二项分布的概率计算13．-33展开式通项为，令12-3r=0得：r=4,它的常数项是令12-3r=-3得：r=5,它的项系数为：；故的展开式中常数项为:14．13\n试题分析：由随机变量X的分布列为（为常数），，得解．∴．故答案为：．考点：1．离散型随机变量的期望与方差；2．分布列的特点．15．试题分析：由题意可得，圆心到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，考点：直线与圆的位置关系16．3960使2个a既不同行也不同列的填法有C42A42=72种，同样，使2个b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72种，故由乘法原理，这样的填法共有722种，其中不符合要求的有两种情况：2个a所在的方格内都填有b的情况有72种；2个a所在的方格内仅有1个方格内填有b的情况有C161A92=16×72种。所以，符合题设条件的填法共有722−72−16×72=3960种。17．（1）,（2）,（3）3试题分析：（1）先做出可行域，再结合z=2x+y的几何意义是纵截距，（2）所求的几何意义是可行域到原点距离的平方的取值范围，数形结合即可，（3）目标函数，记．k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率,结合图形计算即可．试题解析：13\n作出满足已知条件的可行域为△ABC内（及边界）区域，其中A（1,2），B（2,1），C（3,4）．（1）目标函数，表示直线：，表示该直线纵截距，当过点A（1,2）时纵截距有最小值，故．（2）目标函数表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离且垂足是D在线段AB上，故，即（3）目标函数，记．则k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即，即．考点：线性规划在解题中的应用．18．（1）7.5，合格；（2）.试题分析：本题主要考查等可能事件的概率、古典概型、简单随机抽样、平均数、随机事件等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由已知中对其六条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10，计算出得分的平均分，然后将所得答案与表中数据进行比较，即可得到答案；第二问，我们列出从这6条道路中抽取2条的所有情况，及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的情况，然后代入古典概型公式中即可得到答案.试题解析：（Ⅰ）6条道路的平均得分为∴该市的总体交通状况等级为合格.（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”.从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,,共个基本事件13\n事件包括,,,,,,共个基本事件,∴．答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.考点：等可能事件的概率、古典概型、简单随机抽样、平均数、随机事件.19．（I）估计本次考试成绩的中位数为；（II）所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为．试题分析：（I）由频率分布直方图知，前三组的频率和，所以中位数在第四组，设中位数为70+x，则，解得，从而得组数据的中位数为；（II）求出第1组和第6组的频数分别为为：6人、3人；从这9人中任取2人，共有36个基本事件，满足抽取2人成绩之差的绝对值大于10的基本事件有18个，所以，所求的概率为．试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图知，前三组的频率之和为，∴中位数在第四组，设中位数为70+x，则，解得，∴该组数据的中位数为；6分（Ⅱ）第1组的频数为：60×0．1=6人（设为1，2，3，4，5，6），第6组的频数为：60×0．1=3人（设为A，B，C）；从这9人中任取2人，共有36个基本事件，满足抽取2人成绩之差的绝对值大于10的基本事件有18个，所以，所求的概率为．12分考点：1、频率分布直方图；2、中位数；3、概率．20．（1）T7=26（2）有3个有理项（3）两个整式项．试题分析：展开式的通项为：Tr+1==(1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26；(2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项．13\n(3)5-r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项．考点：二项式定理的运用点评：解决的关键是对于通项公式的准确表示，并通过幂指数来确定所求的项，属于基础题。21．（1）；（2）①，②分布列见解析，．试题分析：第一问根据频率等于频数除以样本容量，得出，第二问根据题意可知为二项分布，利用二项分布的公式，求得，将的取值找到，求得对应的概率，做出相应的分布列，利用期望公式求得结果．试题解析：（1）由题意知：（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1．5吨，则，②两天的销售量可能为2,2．5,3,3．5,4．所以的可能取值为，则：，，的分布列为：456780．040．20．370．30．09∴考点：频率，二项分布，离散型随机变量的分布列，期望．22．（1）甲队战胜乙队的概率为，甲队战胜丙队的概率；（2）分布列略，．试题分析：（1）由独立事件同时发生的概率公式进行求解；（2）利用随机变量的分布列的求解步骤进行求解，再利用随机变量的期望公式进行求解．试题解析：（Ⅰ）由题意，甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，13\n甲队获得第一名的概率为；①同理：乙队获得第一名的概率为．②由①②得：．所以甲队战胜乙队的概率为，甲队战胜丙队的概率．（Ⅱ）可能取的值为：．；；的分布列为：．考点：1．独立事件同时发生的概率公式；2．随机变量的分布列与数学期望．13