湖北省武汉市第二中学2022学年高一数学上学期期末考试试卷

数学考试时间:2022年2月4日上午9:00—11:00试卷满分:150分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.想要得到函数的图像,只需将函数（）而得到.A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位2.设集合,,若,则实数的值为（　　）A．B．C．D．3.函数y＝lncosx,的图象是4.设若在方向上的投影为,且在方向上的投影为3,则和的夹角等于()A．B．C．D．5.设集合,集合.若中恰含有一个整数,则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．6.已知函数,则此函数的最小正周期为（）A．B．C．D．7.的夹角为,,在时取得最小值,若,则的取值范围是（）-8-\nA．B．C．D．8.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（　　）A．当时,有3个零点;当时,有2个零点B．当时,有4个零点;当时,有1个零点C．无论为何值,均有2个零点D．无论为何值,均有4个零点9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,则的最小值为（）A．4B．5C．D．210.A．B．C．D．二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是.12.已知,则=.(用t表示)13..14.以为圆心半径为2.5的圆外接于,且,则两个面积比.15.如图,在直角坐标系中,锐角内接于单位圆,已知平行于轴,且,记,则.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.已知函数是R上的偶函数,其图像关于点-8-\n对称,且在区间上是单调函数,求的值.17.已知函数,.(1)当时,求函数在上的最大值;(2)如果函数在区间上存在两个不同的零点,求的取值范围.18.设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.(1)求实数的值;(2)若,且,求的值.-8-\n19.已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料,该食堂每天需要食品配料200千克,配料的价格为元/千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次,需要支付天的保管费）.其标准如下:7天以内（含7天）,无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.(1)当9天购买一次配料时,求该食堂用于配料的保管费用是多少元？(2)设该食堂天购买一次配料,求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式,并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?20.对于函数,如果存在实数使得,那么称为的线性函数.(1)下面给出两组函数,是否分别为的线性函数？并说明理由;第一组:;第二组:;(2)设,线性函数.若不等式在上有解,求实数的取值范围;21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子,求和时可以达到相消化简的目的,如我们初中曾学过:==请用上面的数学思维来证明如下:(注意:）(2)当时,且,求的值.-8-\n武汉二中2022——2022学年上学期高一年级期末考试数学试卷参考答案参考答案:CBAAB　DCBBB11.;12.;13.;14.;15.16、解:由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，所以－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立．又ω>0，∴cosφ＝0.依题设0≤φ≤π，所以φ＝，∴f(x)＝cosωx，其对称中心为(，0)(k∈Z)．∵f(x)的图象关于点M对称，∴令＝，∴ω＝(2k＋1)，k＝0,1,2，….当k＝0时，ω＝，f(x)＝sin在上是减函数；当k＝1时，ω＝2，f(x)＝sin在上是减函数；当k≥2时，ω≥，f(x)＝sin在上不是单调函数．综上得ω＝或ω＝2.17、解：(1)当时,则.-8-\n因为,所以时,的最大值(2)若在上有两个零点,则或解得或.18．解:（1）由题设可得即代入坐标可得..(2）由（1）知，..19、解：(1)当9天购买一次时，该食堂用于配料的保管费用元(2）①当时，②当时，　　　　∴　　　　　　∴设该食堂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元-8-\n当时是上的减函数.当且仅当时,有最小值（元）当时=≥393当且仅当时取等号∵∴当时有最小值393元20.解：(1)①所以是的线性函数②设，即，则，该方程组无解.所以不是的线性函数.(2)若不等式在上有解，，即设，则，，，故，.-8-\n-8-