湖北省航天高中安陆二中黄香高中应城二中孝昌二中高一数学上学期期中联考试题

2022—2022学年度上学期孝感市五校教学联盟期中联合考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上．1．设全集，，，则（　　）．　　　．　　．　　．2．函数的定义域是（　　）．　　．　．　　．3．已知函数，则（　　）．４　　．　　　．　　　．－４4．下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（　　）．　　．　　．　　．5．下列几个图形中，可以表示函数关系的一个图是（　　）．．．．6．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（　　）．　　　．　　　．　　　．7．下列各式错误的是（　　）．．．　．-9-\n8．函数是幂函数，且当时是减函数，则（　　）．　　．或　　．　　．9．已知函数，，则其值域为（　　）．　　．　　．　　　．10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（　　）．　　．　　．　　．11．函数的零点所在的区间是（　　）．　　　．　　．　　　．12．函数在上的最大值与最小值的差为，则的值是（　　）．　　　　．　或　．　　　　．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共４小题,每小题5分,共20分．请把答案填在答题卡上．13．函数的图像必过定点．14．已知，，则．15．已知的定义域为，则的定义域是．16．设奇函数的定义域为，若当时的图像如右图所示，则不等式的解集是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分，每小题5分）计算下列各式的值：（1）；（2）。-9-\n18．（本题满分12分）已知集合，，（1）求；（2）若，求实数的取值范围。19．（本题满分12分）已知函数（1）在下面的直角坐标系中画出该函数图像的草图；（2）根据函数图像的草图，求函数值域，单调区间及零点。20．（本题满分12分）已知函数（其中、为常数且，）的图像过点，（1）求函数的解析式；（2）若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围。21．（本题满分12分）某公司研制出了一种新产品，其生产这种产品每年需要固定投资80万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元，年产量为（）件。当年产量不超过20件时，年销售总收入为（30）万元；当年产量超过20件时，年销售总收入为210万元。-9-\n（1）记该公司生产并销售这种产品所得的年利润为万元，将表示为年产量的函数；（2）当年产量为多少件时，所得年利润最大？并求出最大年利润。22．（本题满分12分）函数是定义在上的奇函数，且（1）试确定函数的解析式；（2）用定义证明：在上是减函数；（3）若，求实数的取值范围。-9-\n201５—201６学年度上学期孝感市五校教学联盟期中联合考试高一数学试卷参考答案一、选择题123456789101112DCBDCACABDAB二、填空题13．14．15．16．三.解答题17．解：（1）原式……………………………5分（2）原式……………………………10分18．解：(1)∵，……………………………2分∴……………………………4分（2）∵∴,又……………………………5分∴当时，，即得……………………………7分-9-\n当时，，得……………………………10分综上得．……………………………12分19．解：(1)…………………………………6分(2)由（1）中草图得函数的值域为…………………………………7分单调递增区间为，；单调递减区间为………………………………10分函数的零点为．………………………………12分20．解：(1)由条件可得…………………………………2分消得，解得或又∵且，∴…………………………………4分∴-9-\n…………………………………5分∴…………………………………6分（2）由（1）得对任意时恒成立，∴…………………………………8分又易得在上为增函数…………………………………9分∴当时，取得最大值…………………………………10分∴，即．…………………………………12分21．解：（1）由题意：当且时，……………………………………2分当且时，……………………………………4分∴……………………………………6分（2）当且时，∴此时时，的最大值为116．……………………………………8分当且时，∵，∴时，的最大值为116……………………………………10分-9-\n综上可得，当年产量为14件时，所得利润最大，最大利润为116万元．…………………………12分22．解：(1)∵是定义在上的奇函数∴得…………………………………1分又由，得，即得…………………………………2分∴…………………………………3分（2）任意取，且…………………………………4分∵…………………………………6分∵，且∴，…………………………………7分∴，即∴是定义在上是减函数．…………………………………8分（3）∵且是定义在上的奇函数∴…………………………………9分又由（2）可得是定义在上是减函数∴，解得-9-\n…………………………………11分∴的取值范围为．…………………………………12分-9-