湖北省黄冈市麻城实验高中高二数学9月月考试题文

湖北省黄冈市麻城实验高中2022-2022学年高二数学9月月考试题文时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．)1．命题“∃x∈R，x2＋4x＋5≤0”的否定是()A．∃x∈R，x2＋4x＋5＞0B．∃x∈R，x2＋4x＋5≤0C．∀x∈R，x2＋4x＋5＞0D．∀x∈R，x2＋4x＋5≤02．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a等于（）A.B.C.D.3．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是(　　)A．m<b．m<2c．m≤d．m≤24．命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(>1，或x<－1，则x2>1D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥15．点M(1,4)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点的坐标是(　　)A．(4,1)B．(3,2)C．(2,3)D．(－1,6)6．圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切7．M(x0,y0)为圆x2+y2=a2(a＞0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交8．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要9．若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是()A．2B．2C．4D．210．有下列四个命题：①“若x＋y＝0,则x，y互为相反数”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；11③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题．其中真命题为()A．①②B．②③C．①③D．③④11．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．12．过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于(　　)A.B.C.±D.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．已知过两点(5,m)和(m,8)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是______________.14．圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为__________．15．由点P(1,－2)向圆x2＋y2－6x－2y＋6＝0引的切线方程是____________.16．若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a<0，则实数a的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－．(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．1118．(本小题满分12分)求下列各圆的标准方程．(1)圆心在y＝0上且过两点A(1,4)，B(3,2)；(2)圆心在直线2x＋y＝0上且与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．19．(本小题满分12分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)证明：不论m为何值时，直线和圆恒相交于两点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．1120．(本小题满分12分)已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若是的必要非充分条件，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．1122．(本小题满分12分)已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．11麻城实验高中2022年9月月考高二数学答案（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDADBCCBCCAB2.解析：由（）·()=-1得a=.3.解析：∵(－1)2＋12－4m＞0，∴m＜.4.解析：－1<x<1的否定是“x≥1，或x≤－1”；“x2<1”的否定是“x2≥1”.6.解析:将两圆方程分别配方得（x-1）2+y2=1和x2+（y-2）2=4，两圆圆心分别为o1（1，0），o2（0，-2），r1=1，r2=2，|o1o2|=，又1=r2-r1＜＜r1+r2=3，故两圆相交.7.解析:根据圆的定义，得0＜x02+y02＜a2，即0＜＜a.点m(x0,y0)到直线x0x+y0y=a2的距离为d=，即直线与圆相离.8.解析：∵a＝1且b＝2⇒a＋b＝3，∴a＋b≠3⇒a≠1或b≠2.9.解析：因为点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，所以4m＋3n－10＝0，利用m2＋n2表示为直线上的点到原点距离的平方分析可知，m2＋n2的最小值为4．10．解析：若x＋y＝0，则x，y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”为假命题；若q≤1⇒4－4q≥0，即δ＝4－4q≥0，则x2＋2x＋q＝0有实根，为真命题．“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，为假命题．11．解析：12．解析：曲线y=的图象如图所示:11若直线l与曲线相交于a,b两点,则直线l的斜率k<0,设l:y=k(x-),则点o到l的距离d=.又s△aob=|ab|·d=×2·d=,当且仅当d2=时,s△aob取得最大值.所以,∴k2=,∴k=-.二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.(5,8)14.215.x＝1或5x－12y－29＝016.(－∞，1)13.解析:根据两点间连线的斜率公式，得k=(m-8)(5-m)＞0.解得5＜m＜8.14.解析:圆心到直线的距离d=，∴动点q到直线距离的最小值为d-r=3-1=2.15.解析:将圆的方程化为标准方程(x－3)2＋(y－1)2＝4,设切线方程为y＋2＝k(x－1),即kx－y－k－2＝0.由,得,故切线方程为,即5x－12y－29＝0.经检验,知x＝1也符合题意.综上所述,所求切线方程为x＝1或5x－12y－29＝0.16.解析：当a≤0时，显然存在x0∈r，使得ax＋2x0＋a<0，当a>0时，Δ＝4－4a2>0，可得－1<a<1，则0<a<1，∴a的取值范围是(－∞，1)．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．(本小题满分10分)解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，……………………………….（2分）整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0．………………………………（4分）(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋c＝0，……………….（5分）11由点到直线的距离公式得＝3，……………….（7分）即＝3，解得c＝1或c＝－29，………………………………（9分）故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．………………………………（10分）18．(本小题满分12分)解：(1)设圆心坐标为(a，b)，半径为r，则所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.…….（1分）∵圆心在y＝0上，故b＝0，∴圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2.………………….（2分）又∵该圆过a(1,4)，b(3,2)两点，∴……………………………..（3分）解得a＝－1，r2＝20.…………………………………（5分）∴所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20.………………………………….（6分）(2)已知圆与直线x＋y－1＝0相切，并且切点为m(2，－1)，则圆心必在过点m(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上，l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3.…………………………………..（8分）由解得即圆心为o1(1，－2)．…………………………………….（10分）r＝＝.…………………………………….（11分）∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.……………………………………..（12分）1119.(本小题满分12分)解：(1)由(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，得(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0.……………….（1分）则解得∴直线l恒过定点a(3,1)．……………………………………………（3分）又∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，……………………………………………（5分）∴(3,1)在圆c的内部，故l与c恒有两个公共点．………………………...（6分）(2)当直线l被圆c截得的弦长最小时，有l⊥ac，由，………………..（9分）得l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0…………………………………...（12分）20．(本小题满分12分)解：由得，所以“”：a＝{x|x<－2，或x>10}．…………………………………………（3分）由得．所以“”：B＝{x|x<1－m，或x>1＋m}．…………………………………...（6分）∵是的必要非充分条件，∴BA，………………………………（8分）即⇒，……………………………………（11分）11∴m≥9.………………………………………………（12分）21．(本小题满分12分)解：假设存在斜率为1的直线l，满足题意，且OA⊥OB.设直线l的方程是y＝x＋b，其与圆C的交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则·＝－1，即x1x2＋y1y2＝0　①…………………………………(2分)由消去y得：2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0，∴x1＋x2＝－(b＋1)，x1x2＝(b2＋4b－4)，　②………………………………….(4分)y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝(b2＋4b－4)－b2－b＋b2＝(b2＋2b－4)．③…(6分)把②③式代入①式，得b2＋3b－4＝0，解得b＝1或b＝－4，且b＝1或b＝－4都使得Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)>0成立，….(10分)故存在直线l满足题意，其方程为y＝x＋1或y＝x－4.……………………..(12分)22．(本小题满分12分)解：∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，则x1＋x2＝m且x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝＝，…………………………………（2分）当m∈[－1,1]时，|x1－x2|max＝3，………………………………...（4分）由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立可得：a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1.所以命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.………………………………………（6分）命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解，当a>0时，显然有解；11当a＝0时，2x－1>0有解；当a<0时，∵ax2＋2x－1>0有解，∴Δ＝4＋4a>0，∴－1<a<0，从而命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解时a>－1.………………………………….（10分）又命题q为假命题，∴a≤－1.…………………………………………（11分）综上得，若p为真命题且q为假命题则a≤－1.……………………………….（12分）11</a<0，从而命题q：不等式ax2＋2x－1></a<1，则0<a<1，∴a的取值范围是(－∞，1)．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．(本小题满分10分)解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，……………………………….（2分）整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0．………………………………（4分）(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋c＝0，……………….（5分）11由点到直线的距离公式得＝3，……………….（7分）即＝3，解得c＝1或c＝－29，………………………………（9分）故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．………………………………（10分）18．(本小题满分12分)解：(1)设圆心坐标为(a，b)，半径为r，则所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.…….（1分）∵圆心在y＝0上，故b＝0，∴圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2.………………….（2分）又∵该圆过a(1,4)，b(3,2)两点，∴……………………………..（3分）解得a＝－1，r2＝20.…………………………………（5分）∴所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20.………………………………….（6分）(2)已知圆与直线x＋y－1＝0相切，并且切点为m(2，－1)，则圆心必在过点m(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上，l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3.…………………………………..（8分）由解得即圆心为o1(1，－2)．…………………………………….（10分）r＝＝.…………………………………….（11分）∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.……………………………………..（12分）1119.(本小题满分12分)解：(1)由(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，得(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0.……………….（1分）则解得∴直线l恒过定点a(3,1)．……………………………………………（3分）又∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，……………………………………………（5分）∴(3,1)在圆c的内部，故l与c恒有两个公共点．………………………...（6分）(2)当直线l被圆c截得的弦长最小时，有l⊥ac，由，………………..（9分）得l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0…………………………………...（12分）20．(本小题满分12分)解：由得，所以“”：a＝{x|x<－2，或x></x<1的否定是“x≥1，或x≤－1”；“x2<1”的否定是“x2≥1”.6.解析:将两圆方程分别配方得（x-1）2+y2=1和x2+（y-2）2=4，两圆圆心分别为o1（1，0），o2（0，-2），r1=1，r2=2，|o1o2|=，又1=r2-r1＜＜r1+r2=3，故两圆相交.7.解析:根据圆的定义，得0＜x02+y02＜a2，即0＜＜a.点m(x0,y0)到直线x0x+y0y=a2的距离为d=，即直线与圆相离.8.解析：∵a＝1且b＝2⇒a＋b＝3，∴a＋b≠3⇒a≠1或b≠2.9.解析：因为点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，所以4m＋3n－10＝0，利用m2＋n2表示为直线上的点到原点距离的平方分析可知，m2＋n2的最小值为4．10．解析：若x＋y＝0，则x，y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”为假命题；若q≤1⇒4－4q≥0，即δ＝4－4q≥0，则x2＋2x＋q＝0有实根，为真命题．“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，为假命题．11．解析：12．解析：曲线y=的图象如图所示:11若直线l与曲线相交于a,b两点,则直线l的斜率k<0,设l:y=k(x-),则点o到l的距离d=.又s△aob=|ab|·d=×2·d=,当且仅当d2=时,s△aob取得最大值.所以,∴k2=,∴k=-.二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.(5,8)14.215.x＝1或5x－12y－29＝016.(－∞，1)13.解析:根据两点间连线的斜率公式，得k=(m-8)(5-m)＞0.解得5＜m＜8.14.解析:圆心到直线的距离d=，∴动点q到直线距离的最小值为d-r=3-1=2.15.解析:将圆的方程化为标准方程(x－3)2＋(y－1)2＝4,设切线方程为y＋2＝k(x－1),即kx－y－k－2＝0.由,得,故切线方程为,即5x－12y－29＝0.经检验,知x＝1也符合题意.综上所述,所求切线方程为x＝1或5x－12y－29＝0.16.解析：当a≤0时，显然存在x0∈r，使得ax＋2x0＋a<0，当a></b．m<2c．m≤d．m≤24．命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(>