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湖南省2022学年浏阳一中、醴陵一中高二12月联考数学(文)

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浏阳一中、醴陵一中2022-2022学年高二12月联考数学(文)试题总分:150分时量:120分钟考试时间:2022年12月命题、审题:攸县一中高二数学备课组姓名_____________考号_______________一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设数列{an}的前n项和Sn=n3,则a4的值为()A.15B.37C.27D.642.椭圆的焦点为F1,F2,p为椭圆上一点,若3,则()A.3B.5C.7D.93.等差数列满足,则其前10项之和为(  )A.-9B.-15C.15D.±154.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得.参照附表,得到的正确结论是()A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”5.函数在区间上的最小值是()12/12A.-9B.-16C.-12D.96.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果AB中点的横坐标为3,那么|AB|等于(  ).A.10B.8C.6D.47.如果数列的前n项和为,则这个数列的通项公式是()A.B.C.D.8.已知实数满足,则z的取值范围是()A.B.C.D.9.已知,,下列四个条件中,使成立的必要而不充分的条件是()A.B.C.D.10.若函数f(x)=x3−tx2+3x在区间[1,4]上单调递减,则实数t的取值范围是()A.B.C.D.11.若椭圆与直线交于两点,过原点与线段的中点的直线的斜率为,则的值为(  )A.B.C.D.12.在正项等比数列中,存在两项,,使得且则的最小值是()A.B.C.D.12/12二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数(e为自然对数的底数)的图像在点(0,1)处的切线方程是____________14.已知数列中,前项和为,且点在直线上,则=_________________________15.若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是_______________________16.椭圆C:的左右焦点分别为,焦距为2c.若直线与椭圆C的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于____________三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分)已知命题:,命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题“”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)已知函数,若其导函数的取值范围为(1,3).(1)判断的单调性(2)若函数的极小值为-4,求的解析式与极大值12/1219.(本题满分12分)某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到下表2:(1)求关于的线性回归方程;(2)通过(1)中的方程,求出关于的回归方程;(3)用所求回归方程预测到年年底,该地储蓄存款额可达多少?(附:对于线性回归方程,其中,)20.(本题满分12分)已知等比数列的公比,且,是,的等差中项.数列满足,数列的前n项和为.(1)求q的值;(2)求数列{bn}的通项公式.21.(本题满分12分)12/12已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.22.(本题满分12分)已知函数,其中(1)求的单调区间(2)若,且存在实数,使得对任意实数,恒有成立,求的最大值12/12浏阳一中、醴陵一中2022年下学期高二联考数学(文)试题参考答案:一、BCDBBBDCACBA二、13.14.15.16.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分)已知命题:,命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题“”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.17.(本小题满分10分)解:由,得,即:.(2分)由,得,即:.(4分)(1)由命题为真命题,得实数的取值范围为.(6分)(2)由题意知命题,一真一假.若真假,则,解得;若假真,则,此时无解.(8分)∴实数的取值范围为.(10分)18.(本题满分12分)已知函数,若其导函数的取值范围为(1,3).12/12(1)判断的单调性(2)若函数的极小值为-4,求的解析式与极大值解:(Ⅰ)由题意知,因此在…………6分由(1)可得处取得极小值-4,在x=3处取得极大值。则………12分19.(本题满分12分)某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到下表2:(1)求关于的线性回归方程;(2)通过(1)中的方程,求出关于的回归方程;(3)用所求回归方程预测到年年底,该地储蓄存款额可达多少?12/12(附:对于线性回归方程,其中,)第19题答案(1);(2);(3)千亿元.解:(1),,,,,,所以.………4分(2),,代入得到:,即,………8分(3)当时,,所以预测到年年底,该地储蓄存款额可达千亿元………12分20.(本题满分12分)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n.(1)求q的值;(2)求数列{bn}的通项公式.解.(1)由是的等差中项得,所以,解得.由得,因为,所以.…4分(2)设,数列前n项和为.由解得.由(1)可知,所以,12/12故,.设所以,因此,又,所以.………12分21.(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.解:(1)由的面积可得:①又椭圆过点,②由①②解得,所以椭圆标准方程为………5分(2)设直线的方程为,则原点到直线的距离所以12/12将代入椭圆方程,得由判别式,解得由直线直圆相交得,所以设,则所以所以因为,所以则当时,取得最小值,此时直线方程为………12分22.(本小题满分12分)已知函数,其中(1)求的单调区间(2)若,且存在实数,使得对任意实数,恒有成立,求的最大值解:(1)当时,在单调递增当时,在单调递增,单调递减………5分(2)解:恒成立的不等式为:12/12设即由(1)可得:在单调递减①若则即在上单调递增②若即则即在上单调递减,而③当时,在单调递减,在上单调递增12/12单调递减综上所述:的最大值为………12分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org12/12

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:04:35 页数:12
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文章作者:U-336598

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