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湖南省浏阳一中醴陵一中高二数学12月联考试题理

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浏阳一中、醴陵一中2022年下学期高二年级联考理科数学试题满分:150分时量:120分钟考试时间2022年12月16日第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.设数列的前项和,则的值为()A.15B.37C.27D.642.设命题,则为()A.B.C.D.3.若非零向量满足,则与的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°4.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则()A.2B.C.D.5.等比数列{an}中,,则的值为( )A.10B.20C.36D.1286.设都是不等于1的正数,则“”是“”成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.若,则等于()A.2B.0C.D.8.在等差数列中,,,则数列的前项和的最大值为()A.B.C.或D.89.双曲线的左、右焦点分别为,P为双曲线右支上一点,I是的内心,且,则=()A.B.C.D.10.已知的二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,若,则的长为()A.B.7C.D.911.在椭圆上有两个动点,为定点,,则的最小值为().A.4B.C.D.112.函数的图象关于直线x=1对称,当时,成立,若,,c=()·f(),则的大小关系是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设等差数列的前项和为,若,则________。14.已知抛物线上一点到焦点的距离为5,则的面积为。15.若关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是。16.已知M是内的一点(不含边界),且,,若和的面积分别为则的最小值是。三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设,,若是8的必要不充分条件,求实数的取值范围.18.(12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售价格为万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大(利润=累计收入+销售收入-总支出)?19.(12分)已知等差数列的首项,公差,且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列的通项公式;(2)设,,是否存在,使得对任意的均有总成立?若存在,求出最大的整数;若不存在,请说明理由.20.(12分)如图,三棱锥,侧棱,底面三角形为正三角形,边长为,顶点在平面上的射影为,有,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;8(Ⅲ)线段上是否存在点使得⊥平面,如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.21.(12分)已知椭圆:()经过点,离心率为,点为坐标原点.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的左焦点任作一直线交椭圆于,两点,求的取值范围.22.(12分)已知函数,其中.(1)讨论的单调性;(2)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围.8参考答案一、选择题(每题5分,共60分)1-5BCCBB6-10DBADC11-12CB二、填空题(每题5分,共20分)13.2414.215.16.9三、解答题(共70分)17.解:由得∴,即…………………………………3分由得∴,即………………………………………5分∵是的必要不充分条件∴是的必要不充分条件∴………………………………………8分∴,解得.………………………………………10分18.解:(1)设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元,则,即由解得,而,故从第3年开始运输累计收入超过总支出.………………………6分(2)小王的年平均利润为:,而当且仅当时取得等号.即小王应当在第5年年底将大货车出售,才能使年平均利润最大.………12分819.(1)由题意得,整理得∵∵,∴.……………………4分(2),…………………6分∴.…………………8分假设存在整数满足总成立,又∴数列是单调递增的.∴为的最小值,故,即.又∵,∴适合条件的的最大值为8.…………………12分20.(Ⅰ)因为,且,,所以,所以.因为为正三角形,所以,又四边形为平面四边形,所以.因为平面,平面,所以平面.…………………4分(Ⅱ)由点在平面上的射影为可得平面,所以,.建立空间直角坐标系,则由已知可知,,,.平面的法向量,设为平面的一个法向量,则由可得令,则,所以平面的一个法向量,所以,8由图可知二面角的平面角为钝角,所以其余弦值为.……………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)可得,,因为,所以与不垂直,所以在线段上不存在点使得⊥平面.…………………12分21.解:(1)因为,所以,从而,椭圆的方程为.………………………4分(2),当直线的斜率不存在时,可得,,此时;………………………5分当直线的斜率存在时,设:,,,联立与,可得,所以,,………………………7分,,(10分)因为,,所以,从而,综上可得的取值范围是.………………………12分22.(1),当时,,此时在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增………………5分8(2)当时,,由得或当时,;当时,.所以在上,而“,,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有所以实数的取值范围是………………………12分8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:05:45 页数:8
价格:¥3 大小:428.04 KB
文章作者:U-336598

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