湖南省永州四中郴州一中高一数学上学期第二次月考试题

湖南省永州四中、郴州一中2022-2022学年高一数学上学期第二次月考试题注意事项：1.本次考试分两部分，共21题。满分150分，考试时间为120分钟。2.考生答题前，请注意试卷是否有漏页缺页，重影模糊等有妨碍答题的现象，请立即通报监考老师。3.答案填写在试题卷上无效，请考生注意分配时间，将答案转移到答题卡上。第I卷：选择题。本卷共10道题，每题5分，共50分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。考生请将最后的答案转移到答题卡上，并用2B铅笔涂黑。1.设全集U={x∈Z|-2＜x＜4}，集合S与T都为U的子集，S∩T={2}，（CuS）∩T={-1}，（CuS）∪（CuT）={1,3}，则下列说法正确的是（）A.0属于S，且0属于TB.0属于S，且0不属于TC.0不属于S但0属于TD.0不属于S，也不属于T2.已知A={2,3,4}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（）A.{3}B.{2，3}C.{2}D.{2，3，4}3.若函数f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x-1，则f（x）=（）B.2x-1C.-2x+14.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么(　　)A.f(2)<f(1)<f(4)  B.f(1)<f(2)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(1)D.f(4)<f(2)<f(1)5.已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，且0＜f（1）=f（2）=f（3）≤3，则c的取值范围是（）A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c≥96.已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　）A．（0，1）B．  C．  D． 7.已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q-6-\n中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=( )A．a2﹣2a﹣16   B．a2+2a﹣16     C．﹣16     D．168.当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（）A．（，1）  B． （1，2）  C． （1，+∞）  D． （﹣∞，1）9.设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at2+at，则正实数a的最小值是( )A．1      B．     C．       D．10.已知函数，的零点分别为，则的大小关系是(  ）A．   B．   C．   D． 第II卷：非选择题。本卷共11道题，共100分。请将答案填写在答题卡上。填空题（共5道题，每题5分，共25分）11.函数f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为    ．12.下列五个命题中：①函数y=loga（2x﹣1）+2022（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2022）；②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）＞0，则f（x）是减函数；③f（x+1）=x2﹣1，则f（x）=x2﹣2x；④若函数f（x）=是奇函数，则实数a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），则实数a=3．其中正确的命题是       ．-6-\n13.函数的零点有　　个．14.若函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，不等式|t﹣k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，k为非零常数，则实数x的取值范围为    ．15.给出下列四个函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x2；④y=．当0＜x1＜x2＜1时，使＞ 恒成立的函数的序号是　　．解答题（第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）16.已知函数f（x）=的定义域为A，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．（1）求A和f（x）的值域C；（2）若A∩B=，求实数m的值；（3）若C⊂∁RB，求实数m的取值范围．17.已知函数f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间上的最小值．-6-\n21.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有|f（x）|≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界。已知函数，。（1）若函数f（x）为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.-6-\n2022年永州市第四中学、郴州市第一中学高一年级第二次月考数学试卷试题答案1-5.BCDAC6-10.CCACA11.（﹣，2）12.①③⑤13.314.x＜115.②④16.解：（1）由f（x）有意义知：3+2x﹣x2≥0，得﹣1≤x≤3又3+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+4≤4，∴A=，C=（4分）（2）由已知A=，B=又A∩B=，得m﹣3=2，即m=5经检验当m=5时，B=满足A∩B=∴m=5（8分）（3）∵CRB={x|x＞m+3，或x＜m﹣3}，C=且C⊂∁RB，∴m+3＜0或m﹣3＞2，∴m＞5或m＜﹣3（12分）17.解：（1）因为f（x）为偶函数，∴对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（x），即a|x+b|=a|﹣x+b|，所以|x+b|=|﹣x+b|得b=0．（6分） （2）记h（x）=|x+b|=，①当a＞1时，f（x）在区间上的最小值为a＋2；－2<a≤2时，g(x)在区间上的最小值为1－；a>2时，g(x)在区间上的最小值为2－a.（12分）21.(1)∵函数g(x)为奇函数，∴g(-x)=g(x),即，即，得，而当a=1时不合题意，故a=-1……….4分-6-\n(2)由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明：………. ………. ………. ……….6分∴函数在区间上单调递增，∴函数在区间上的值域为 ，∴，故函数在区间上的所有上界构成集合为……….8分（3） 由题意知，在上恒成立。∴，∴在上恒成立，∴设由得，设，，所以h(t)在上递减，p(t)在上递增，……….12分h(t)在上的最大值为h(1)=-3,p(t)在上的最小值为p(1)=1∴实数a的取值范围为 ……….14分-6-