湖南省湘潭县一中桃源县一中澧县一中岳阳县一中高一数学上学期第三次月考联考试题

湘潭桃源澧县岳阳2022级一年一期联合考试试卷数学时量：120分钟分值150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1、已知全集，且，，则等于（）A．{4}B．{4,5}C．{1,2,3,4}D．{2,3}2、设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(　　)．3、方程log3x＋x－3＝0的解所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)4、已知某个几何体的三视图如右图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．5、已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c<b<aB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a6、一个球与一个正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是(　　)A．96B．48C．24D．165\n7、设是函数的零点，若，则（）A．等于0B.小于0C.大于0D.符号不确定8、函数在上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.9、幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是；10、已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，则点B到平面ACB1的距离是；11、已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：①若m⊥a，n∥b，且α⊥β，则m∥n；②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；③若m∥a，n⊥b，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥a，n⊥b，且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是;12、已知是定义在R上的偶函数，且时，若则的取值范围是。三、解答题：本大题共7小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13、（本题满分12分）计算:（1）5\n（2）14、（本题满分12分）已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（1）求四棱锥P－ABCD的表面积；（2）是否在棱PC上存在一点E，使得AP∥平面BDE；若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由.15．(本小题满分12分)如右图：AB是⊙O直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B动点.（1）证明：平面PBC⊥平面PAC（2）若PA=AB=2，且当二面角P-BC-A的正切值为时，求直线AB与平面PBC所成的角的正弦值.16、（本题满分13分）某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上（如右图）．该股票在30天内(包括第30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的函数关系式为Q＝40－t(0≤t≤30且t∈N)．（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；（2）用y(万元)表示该股票日交易额（日交易额=日交易量每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．5\n17、（本题满分13分）已知二次函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，（1）若函数有两个零点，有一个零点在在区间(－1,0)内，另一个零点在区间(1,2)内，求m的范围；（2）若，求的最小值.18、（本题满分14分）设f(x)＝满足f(－x)＝－f(x)，a为常数．（1）求a的值；（2）证明：f(x)在(1，＋∞)内单调递增；（3）若对于[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求实数m的取值范围．19、（本题满分14分)已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．19、解：（1），因为，所以在区间上是增函数，…………2分故，解得．…………4分5\n（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，…………6分因，故，…………8分记，因为，故，所以的取值范围是．5