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湖南省醴陵二中醴陵四中两校联考高二数学上学期期中试题理
湖南省醴陵二中醴陵四中两校联考高二数学上学期期中试题理
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醴陵二中、醴陵四中2022年下学期两校联考高二年级理科数学期中考试试卷考试时间:120分钟分值:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上.1.数列的第10项是()A.B.C.D.2.设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是()A.若方程有实根,则 B.若方程有实根,则C.若方程没有实根,则D.若方程没有实根,则3.设是整数,则“均为偶数”是“是偶数”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题,,则( )A., B.,C., D.,5.已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.6.当时,下列不等式恒成立的是 ( )-10-\nA. B.C.D.7.已知等差数列满足,,则它的前项的和=( )A.138 B.135 C.95D.238.在等比数列中,,,,则项数为()A.3 B.4 C.5D.69.中,若,则的面积为 ()A.B.C.1D.10.若的三个内角满足,则 ()A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形11.如果实数满足条件,那么的最大值为()A.B.C.D.12.设分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上.13.已知双曲线焦点是、,且经过点(6,),则双曲线方程为.www.xkb123.com14.若命题:为真命题,则的最小值是__________.-10-\n15.已知正方形,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为__________.16.把100个面包分给5个人,使每人所得的面包数成等差数列,且使较多的三份之和的等于较少的两份之和,则最少的一份面包个数是__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答.17.(本题满分10分)已知函数.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若不等式的解集为,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)已知:p:≤,q:x2–2x+1–m2≤0(m>0).若是的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.19.(本题满分12分)在中,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.-10-\n20.(本题满分12分)已知数列的前项和,数列的前项和.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和表达式.21.(本题满分12分)已知椭圆C:过点,且离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过右焦点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.22.(本题满分12分)-10-\n某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。(1)求;(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?-10-\n醴陵二中、醴陵四中2022年下学期两校联考高二年级理科数学期中考试答题卡学校:班级姓名成绩一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13141516三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)18.(本题满分12分)19.(本题满分12分)-10-\n醴陵二中、醴陵四中2022年下学期两校联考高二理科数学期中考试参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案CDACDDCCBCAB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13. 14.15.16.10三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)解:(1)当时,,,所以原不等式的解集为(2)若解集为,则,即,解得.18.(本题满分12分)解:p:A={x|–2≤x≤10},q:B={x|x2–2x+1–m2≤0,m>0}={x|1–m≤x≤1+m,m>0}.依题意┐p┐q且┐q┐p,即pq,且qp于是AB.∴故m的取值范围是[9,+∞.19.(本题满分12分)解:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理∴cosA=.-10-\n(Ⅱ)由余弦定理,,则或.当c=3时,a=c,∴A=C.由A+B+C=π,知B=,与矛盾.∴c=3舍去.故c的值为5.20.(本题满分12分)解析:解:(Ⅰ)由题意得而n=1时也符合上式∴又∵,∴∴是公比为的等比数列,而,∴,∴.(Ⅱ),∴∴∴.21.(本题满分12分)解:(1)根据题意,故可设椭圆:.将代入得,故椭圆的方程为.(2)当直线的斜率不存在时,其方程为,经验证,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由-10-\n可得得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.22.(本题满分12分)解:(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得:(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则:由f(n)>0得n2-20n+25<0解得又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利(3)年平均收入为=20-当且仅当n=5时,年平均收益最大.所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大。-10-\n20.(本题满分12分)21.(本题满分12分)22.(本题满分12分)-10-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:06:28
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