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湖南省长望浏宁四县市2022届高三数学下学期3月模拟考试试卷 理

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2022年3月长望浏宁高三模拟考试理科数学试卷时量:120分钟总分150分考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答的答案无效。3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1、集合,则A.B.C.D.2、设,则是的A.充要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件3、已知函数是偶函数,且,则A.-3B.-1C.1D.24、的展开式的常数项是A.2B.3C.-2D.-35、如下图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=3,则第5题图A、x=,y=B、x=,y=C、x=,y=D、x=,y=是否开始输入a,b输出Sa≥b?S=b(a+1)结束S=a(a-b)第6题图6、定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值,则的值为-12-\nA.2B.-2C.-1D.17、已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是,则函数在实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是第8题图A.3B.4C.5D.68、已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为9、如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1),B(,—1),C(,1),D(0,1),正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCDCBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosx区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是A.B.C.D.第9题图第12题图10、若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为.已知数列满足,则下列结论中错误的是A.若,则可以取3个不同的值;B.若,则数列是周期为3的数列;C.且,存在,数列周期为;D.且,数列是周期数列.-12-\n二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分。(一)选做题(请考生在第11、12、13三题中任选两题作答,若全做,则按前两题记分)11、在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,则直线和曲线C的公共点有个.12、如右上图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线,过A作直线的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为.13、若,则的最小值为________.(二)必做题(14-16题)14、设实数满足,向量.若,则实数m的最小值为.15、已知两定点A(-1,0)和B(1,0),动点在直线上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为.16、若函数在定义域内给定区间[a,b]上存在,满足,则称函数是[a,b]上的“平均值函数”,是它的一个均值点.例如是[-2,2]上的“平均值函数”,O就是它的均值点.若函数是[-1,1]上的“平均值函数”,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6个小题,满分75分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.(Ⅰ)若某被邀请者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?(Ⅱ)假定(Ⅰ)中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定,现记-12-\n为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数,求的分布列和数学期望.18、(本小题满分12分)第18题图如图,摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足,已知某摩天轮的半径为米,点距地面的高度为米,摩天轮做匀速转动,每分钟转一圈,点的起始位置在摩天轮的最低点处.(1)根据条件写出(米)关于(分钟)的解析式;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点距离地面超过米?19、(本小题满分12分)第19题图如图,在四棱锥中,,四边形是菱形,且交于点,是上任意一点.(1)求证:;(2)已知二面角的余弦值为,若为的中点,求与平面所成角的正弦值.20、(本小题满分13分)为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换10000辆燃油型公交车。每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆,混合动力型公交车辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加,混合动力型车每年比上一年多投入辆.设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,设、分别为年里-12-\n投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。(1)求、,并求年里投入的所有新公交车的总数;(2)该市计划用年的时间完成全部更换,求的最小值.21、(本小题满分13分)如图,已知圆E:,点,P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程;(Ⅱ)设直线与(Ⅰ)中轨迹相交于两点,直线的斜率分别为(其中).△的面积为,以为直径的圆的面积分别为.若恰好第21题图构成等比数列,求的取值范围.22、(本小题满分13分)已知.(1)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;(2)的图象与轴交于)两点,中点为,求证:平面.-12-\n2022年3月长望浏宁高三模拟考试理科数学参考答案一、选择题:(每小题5分,共50分)题号12345678910答案DCABDACBBD二、填空题:(每小题5分,共25分)11、1;12、4;13、;14、-2;15、;16、(0,2).三、解答题:(共75分)17、(12分)解法一:(Ⅰ)这3个人接受挑战分别记为、、,则分别表示这3个人不接受挑战.这3个人参与该项活动的可能结果为:,,,,,,,.共有8种;2分其中,至少有2个人接受挑战的可能结果有:,,,,共有4种.3分根据古典概型的概率公式,所求的概率为.4分(说明:若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”,再将所有结果写成,,,,,,,,不扣分.)(Ⅱ)因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,所以每个人接受挑战的概率为,不接受挑战的概率也为.5分-12-\n所以,,,,,,9分012345610分故的分布列为:所以.故所求的期望为.12分解法二:因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,所以每个人接受挑战的概率为,不接受挑战的概率也为.1分(Ⅰ)设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”,则.4分(Ⅱ)因为为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数,所以.5分所以,,,,,,9分故的分布列为:10分0123456-12-\n所以.故所求的期望为.12分18、(12分)(1)由题设可知,,1分又,所以,3分从而,再由题设知时,代入,得,从而,5分因此,.6分(2)要使点距离地面超过米,则有,8分即,又解得,即10分所以,在摩天轮转动的一圈内,点距离地面超过米的时间有分钟.12分19、(12分)(1)因为平面,所以,1分因为四边形为菱形,所以2分xyz又因为5分(2)连接在中,所以分别以所在直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,设则,-12-\n.6分由(1)知,平面的一个法向量为(1,0,0),设平面的一个法向量为,则得,令,得8分因为二面角的余弦值为,所以,解得或(舍去),所以10分设与平面所成的角为.因为,,∴所以与平面所成角的正弦值为.12分20、(13分)(1)设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,依题意知,数列是首项为、公比为的等比数列;1分数列是首项为、公差为的等差数列,2分所以数列的前和,4分数列的前项和,6分所以经过年,该市更换的公交车总数;7分-12-\n(2)因为、是关于的单调递增函数,9分因此是关于的单调递增函数,10分所以满足的最小值应该是,11分即,解得,12分又,所以的最小值为147.13分21、(13分)(Ⅰ)连结QF,根据题意,|QP|=|QF|,则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4,故动点Q的轨迹是以E,F为焦点,长轴长为4的椭圆.2分设其方程为,可知,,则,3分所以点Q的轨迹的方程为.4分(Ⅱ)设直线的方程为,,由可得,由韦达定理有:且6分∵构成等比数列,=,即:由韦达定理代入化简得:.∵,.8分此时,即.又由三点不共线得,从而.-12-\n故10分∵则为定值.12分∴∴当且仅当时等号成立.综上:的取值范围是.13分22、(13分)(1)依题意:.∴1分∵在上递增,∴对恒成立,即对恒成立,只需.3分∵,∴,当且仅当时取“=”,4分∴,∴b的取值范围为.6分(2)由已知得两式相减,得.8分-12-\n由及,得10分令.∵,∴在上递减,∴.,即,12分又,.13分-12-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:06:31 页数:12
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文章作者:U-336598

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