甘肃省天水一中高二数学上学期期中试题文
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天水市一中2022级2022——2022学年度第一学期第一学段考试数学文科(满分100时间90分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题,则为()A、B、C、D、2.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=( )A.5B.8C.10D.143.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率,则该椭圆的标准方程为()A.B.C.D.4若,则是的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.抛物线上点P的纵坐标是4,则其焦点F到点P的距离为()A.3B.4C.5D.66.双曲线的离心率大于则( )A.B.C.D.7.下列4个命题是真命题的是()①“若则、均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若则”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题A.①②B.②③C.①③D.③④8.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于5\n两点.若的中点坐标为,则的方程为( )A.B.C.D.9.已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()(A)(B)(C)(D)10.已知点,分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于 轴的直线与双曲线交于,两点,若是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )A.B.C.D.二填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置11.若过点的双曲线的两条渐近线方程为和,则该双曲线的实轴长为______12.在等比数列中,,公比,若的前n项和,则n的值为________.13.实轴是虚轴的3倍,且经过点P的双曲线的标准方程是14.已知数列中,,且对于任意的大于2的正整数有则15.设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于________.三、解答题:本大题共4个小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡指定的区域内.16(本题满分8分)5\n已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.17.(本题满分10)已知等差数列满足:,,的前n项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令bn=(nN*),求数列的前n项和.18(本题满分10分).已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).(Ⅰ)求抛物线C的方程(Ⅱ)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.19(本题满分12分)已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.文科答案一DBAACCCDBC二11.6121314-515三16已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.解 由命题p,得a>1,对于命题q,因x∈R,ax2-ax+1>0恒成立,又因a>0,所以Δ=a2-4a<0,即0<a<4.由题意知p与q一真一假,当p真q假时,5\n所以a≥4.(8分)当p假q真时,即0<a≤1.综上可知,a的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).17(Ⅰ)设等差数列的公差为d,因为,,所以有,解得,所以;==.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以bn===,所以==,即数列的前n项和=.18解:(1)将(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p×1,所以p=2.故所求的抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t,由得y2+2y-2t=0.因为直线l与抛物线C有公共点,所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-.另一方面,由直线OA与l的距离d=,可得=,解得t=±1.因为-1∉,1∈,所以符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.19.已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.【答案】解:(Ⅰ)点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则.所以,动点M的轨迹为椭圆,方程为5\n(Ⅱ)P(0,3),设椭圆经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率k存在..联立椭圆和直线方程,整理得:所以,直线m的斜率5
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