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甘肃省通渭县2022学年高二数学上学期第二次月考试题
甘肃省通渭县2022学年高二数学上学期第二次月考试题
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2022-2022学年度高二级上学期第二次月考数学试题班级姓名考室编号座位号(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)…………………………………………………………………密……………………………………封………………………………………线…………………………………………………………1.在△中,若,则等于()A.B.C.D.2.在△ABC中,若,则其面积等于()A.B.C.D.3.设是等差数列的前n项和,若()A.B.C.D.4.等比数列中,则的前项和为()A.B.C.D.5.一元二次不等式的解集是,则的值是()A.B.C.D.6.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是( )A.-<x<3B.-<x<0C.-3<x<D.-1<x<67.在平面内,到两定点A(4,0),B(-4,0)的距离之和等于常数8的点的轨迹是()(A)一条线段(B)圆(C)椭圆(D)不存在8.若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是()(A)4(B)194(C)94(D)149.F是椭圆的一个焦点,BB′是椭圆的短轴,若△BFB′是等边三角形,则椭圆的离心率e等于()-9-\n(A)(B)(C)(D)10.如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()(A)(B)(C)(D)11.命题“设a,b,c∈R若,则a>b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.0B.1C.2D.312.(文科)中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( ). A.B.CD.12.(理科)设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且,则点P的横坐标为( ). A.1 B. C. D.二、填空题(共5小题,每小题5分,共20分)13.命题“≤”的否定是.14.已知数列是等差数列,若,且,则_________.15.在△ABC中,若.16.方程表示双曲线,则的范围是..三、解答题17.(10分)一个有穷等比数列的首项为,项数为偶数,如果其奇数项的和为,偶数项的和为,求此数列的公比和项数.-9-\n18.(12分)在△中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=2,C=(1).求的值;(2)若a+b=ab,求△的面积..19.(12分)解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0.-9-\n20.(12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e=,短轴长为6,求椭圆的方程.21.(12分).已知:,不等式恒成立,:椭圆的焦点在轴上.若命题p∧q为真命题,求实数m的取值范围.-9-\n22.(12分)(文科做)已知椭圆(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M.N.(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为时,求k的值.22.(12分)(理科做)已知A(0,-2),椭圆C:(a>b>0)的离心率,F是椭圆C的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点A的动直线与C 相交于P,Q两点。当△OPQ的面积最大时,求的直线方程.2022-2022学年度高二级上学期第二次月考数学试题答案一,选择题123456789101112DDABBBADDDCA\D二.填空题:13.>.14.18.15..16.三.解答题17.解:设此数列的公比为,项数为,-9-\n则∴项数为18.解1.∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2/sin60°=4/√3∴(a+b)/(sinA+sinB)=(bsinA/sinB+b)/(sinA+sinB)=b/sinB=4/√32.∵a+b=ab∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=((a+b)^2-2ab-4)/2ab=((ab)^2-2ab-4)/2ab=1/2∴(ab)^2-3ab-4=0∴ab=4∴S△ABC=1/2ab*sinC=√3(参见同步导学案15页)19.解:解:(x﹣a)(x﹣a2)>0①当a<0时,x>a2或x<a;②当a=0时,x≠0;③当0<a<1时,x>a或x<a2;④当a=1时,x≠1;⑤当a>1时,x>a2或x<a;综上,当a<0或a>1时,不等式解集为{x|x>a2或x<a};当a=0时,不等式解集为{x|x≠0};当0<a<1时,不等式解集为{x|x>a或x<a2};当a=1时,不等式解集为{x|x≠1}.(参见同步导学案49页)20、解:e=c/a=1/2如果焦点在x轴所以2b=6b=3b^2=a^2-c^2=92c=a所以4c^2-c^2=93c^2=9c^2=3a^2=12所以椭圆的方程x^2./12+y^2/9=1如果焦点在y轴所以椭圆的方程y^2/12+x^2/9=121解:∵p:∀x∈R,不等式恒成立,即解得:;-9-\nq:椭圆的焦点在x轴上,∴m﹣1>3﹣m>0解得:2<m<3,由p∧q为真可知,p,q都为真,解得.22.(文科)解:(1)∵椭圆一个顶点为A(2,0),离心率为,∴∴b=∴椭圆C的方程为;(2)直线y=k(x-1)与椭圆C联立,消元可得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,∴|MN|==∵A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离为∴△AMN的面积S=∴△AMN的面积为,∴-9-\n∴k=±1。22(理科)试题解析:(1)设F(c,0),由条件知,,得c=.又=,所以a=2,b2=a2-c2=1.故E的方程为(2)当⊥x轴时不合题意,故可设:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).将y=kx-2代入+y2=1得(1+4k2)x2-16kx+12=0,当Δ=16(4k2-3)>0,即k2>时,x1,2=,从而|PQ|=|x1-x2|=.又点O到直线的距离d=.所以△OPQ的面积S△OPQ=d·|PQ|=.设=t,则t>0,S△OPQ==.因为t+≥4,当且仅当t=2,即k=±时等号成立,满足Δ>0,-9-\n所以,当△OPQ的面积最大时,k=±,l的方程为y=x-2或y=-x-2.-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:08:25
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