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福建省德化一中2022学年高二数学第二次质量检查试题 文 新人教A版
福建省德化一中2022学年高二数学第二次质量检查试题 文 新人教A版
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德化一中2022年春高二年第二次质量检查试卷数学(文)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题有且只有一个选项是正确的)1.复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数的定义域为,那么其值域为() A.B.C.D.3.下面几种推理中是演绎推理的是()A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电;B.猜想数列的通项公式为;C.半径为圆的面积,则单位圆的面积;D.由平面直角坐标系中圆的方程为,推测空间直角坐标系中球的方程为4.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若”的否命题为:“若”B.“x=-1”是“”的充要条件C.命题“”的否定是:“”D.命题“若”的逆否命题为真命题5.已知双曲线的,则该双曲线的标准方程为()A.B.或C.D.或6.已知函数,若,则的值是()A.B.C.D.7.若集合,,则“”是“”的()8 A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件8.函数的导数的图象如右图所示,下列说法正确的是()A.函数在处取得极小值B.函数在处取得极小值C.函数在处取得极小值D.函数在处取得极大值9.有一串彩旗,▼代表蓝色,▽代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示:▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼…那么在前200个彩旗中有()个黄旗。A.80B.82C.84D.7810.若偶函数f(x)在上是增函数,则()A.B.C.D.11.已知椭圆的右焦点,且是椭圆上的一点,O为坐标原点,若三角形为等边三角形,则椭圆的离心率()A.B.C.D.12.对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:①在内是单调的;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“梦想区间”.若函数存在“梦想区间”,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分,请把答案填在答卷相应位置上)13.已知与之间的一组数据如下,则与的线性回归直线方程必过点___x0123y1357814.如图,已知,集合,,用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_________.15.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则的值是.16.已知函数是上的减函数,则实数的取值范围是_____.17.已知函数,当时,只有一个实数根;当3个相异实根,现给出下列4个命题:①函数有2个极值点;②函数有3个极值点;③关于x的方程=4与方程=0有一个相同的实根④关于x的方程=0和=0有一个相同的实根其中正确命题的序号有________________.三、解答题(本大题共5小题,共65分,请把答案填在答卷相应位置上)18.(本题满分12分)已知,:,:.(1)若,“或”为真命题,“”为真命题,求实数的取值范围.(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围;19.(本小题满分13分)已知双曲线,焦距2c=4,过点,(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程。(2)直线:与双曲线有且仅有一个公共点,求的值。820.(本题满分13分)一艘轮船1小时的燃料费元与速度(公里小时)的函数关系为。已知速度为每小时10公里时,燃料费是每小时5元,而其它和速度无关的费用是每小时80元。(1)求的值;(2)已知甲,乙两地相距100公里,问该轮船以多大的速度行驶时,从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小?21.(本小题满分13分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且.(1)求直线的方程;(2)若点是抛物线弧上的一点,求面积的最大值,并求出点C的坐标。22.(本小题满分14分)已知函数,其中。(1)若,求函数的单调递减区间;(2)若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.8德化一中2022年春高二年第二次质量检查数学(文)试卷参考解答一、选择题BACDBCBCADAD二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分,请把答案填在答卷相应位置上)13.14.15.-116.17.①③④三、解答题(本大题共5小题,共65分,请把答案填在答卷相应位置上)18.(本题满分12分)已知,:,:.(1)若,“或”为真命题,“”为真命题,求实数的取值范围.(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围;18.解::,……2分(1)当时,:……………3分依题意,假真,由,得.∴实数的取值范围为.……………6分(2)∵是的充分条件,∴是的子集.……………9分∴,得,∴实数的取值范围为.……………12分19.(本小题满分13分)已知双曲线,焦距2c=4,过点,(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程。(2)直线:与双曲线有且仅有一个公共点,求的值。解析:由已知得:双曲线的焦点为,……………(1分)……………(3分)所以双曲线的方程为……………(5分)8双曲线的渐近线:,……………(6分)(2)联立消y得:。……………(8分)当时,即,,此时直线与双曲线有且仅有一个公共点,满足题意。……………(10分当时,。解得。……………(12分)综上所述或。……………(13分)20.(本题满分13分)一艘轮船1小时的燃料费元与速度(公里小时)的函数关系为。已知速度为每小时10公里时,燃料费是每小时5元,而其它和速度无关的费用是每小时80元。(1)求的值;(2)已知甲,乙两地相距100公里,问该轮船以多大的速度行驶时,从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小?20.解.(1)1小时的燃料费元与速度(公里小时)的函数关系为p=k。又∵5=k,∴k=0.005.…………4分(2)由(1)得p=0.005,(>0)设从甲地行驶到乙地所需的费用总和为y元,则y==.(>0)…………6分∴=,由=0,得=20(公里/小时)。…………9分又∵当<20时,<0;当>20时,>0.∴当速度为20公里/小时时,航行所需的费用总和为最小,最小值为600元。………13分21.(本小题满分13分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且.(1)求直线的方程;(2)若点是抛物线弧上的一点,求面积的最大值,并求出点C的坐标。21.解析:(1)抛物线的焦点……………1分8设直线AB的方程是,……………2分联立,整理得……………3分所以:,由抛物线定义得:,所以,因为,所以,直线方程为:……………6分(2)设与直线平行的直线方程为,由题意可知当该直线与抛物线相切时,该切点到直线的距离最大,,令,解得…………10分所以点,点C到直线AB距离,…………11分。…………13分22.(本小题满分14分)已知函数,其中。(1)若,求函数的单调递减区间;(2)若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.22.解:(1)由已知得,函数的定义域为当,令,得函数的单调递减区间-----------------------------4分(2)对任意的恒成立------------------5分对任意的恒成立而当时,取最大值为3--------------------8分8(3),且;,在上递减;而在上递增。---------9分在上有极小值(也就是最小值)-------------------10分若函数在上有两个零点而解得实数的取值范围-------------------14分8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:09:43
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