福建省福州市八县一中2022学年高一数学上学期期末考试试卷

福建省八县一中2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)A．圆柱　　　　B．圆锥　　　　　C．球体D．圆柱、圆锥、球的组合体2．已知A（-1，3）、B（3，-1），则直线AB的倾斜角为()A.45oB.60oB.120oD.135o3．已知直线，若直线与关于直线对称，则的斜率为(　　)A．－2B．－C.D．24．是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．B．C．共面D．共点共面5．在空间直角坐标系中一点P（1，3，4）到x轴的距离是（）A．5B．C．D．6．若两条平行线的方程分别是2x＋3my－m＋2＝0，mx＋6y－4＝0，记之间的距离为d，则m，d分别为（）A.m=2，d=B.m=2，d=C.m=2，d=D.m=–2，d=7．设是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．直线y=—x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆(x-2)2+y2=1的位置关系是（）A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心C．直线与圆相切D．直线与圆没有公共点9．平面α的斜线与平面α所成的角是45°，则斜线与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为-18-\n．则这个球的表面积为（  ）A．B．C．D．11．点P(4，－2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．12．设集合与集合，若的元素只有一个，则实数的取值范围是（）A．B．或C．或D．或第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.)13．若直线过圆的圆心，则________.14．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于　　　　.15．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝__________.16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；.⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径.其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（本大题12分）已知直线l：kx－y＋1－2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值。18．（本大题12分）有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g-18-\n/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）.（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重(π取3.1，取1.4)？19.（本大题12分）已知点，两条直线与，直线经过点M，并且与两条直线分别相交于、两点.（1）若A与B重合，求直线的方程（结果都写成一般方程形式）；（2）若，求直线的方程．20．（本大题12分）如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点。求证：（1）∥平面；（2）平面平面；-18-\n21．（本小题满分12分）如图，已知正三角形的边长为6，将△沿边上的高线折起，使，得到三棱锥.动点在边上.（1）求证:平面；（2）当点为的中点时，求异面直线所成角的正切值；ABDCOE（3）求当直线与平面所成角最大时的正切值.22．（本小题满分14分）已知圆，圆，以及直线.（1）求圆被直线截得的弦长；（2）当为何值时，圆与圆的公共弦平行于直线；（3）是否存在，使得圆被直线所截的弦中点到点距离等于弦长度的一半？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由.-18-\n2022--2022年度第一学期八县（市）一中期末联考学校班级姓名座号准考号：.---------密………封…………装…………订………线----------..高中一年数学科答题卷考试日期：1月28日完卷时间：120分钟满分：150分1~1213~16171819202122总分一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（每小题4分，共16分）1314151617．三、解答题：（12+12+12+12+12+14）18．-18-\n19．20．-18-\nABDCOE21．22．.-------密………封…………装…………订………线--------..-18-\n2022---2022学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案-18-\n一、选择题:（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CDABABCCDBAD二、填空题:（每小题4分，共16分）13．5.14．2π.15．10.16．①②③三、解答题:(共74分)17.（本题满分12分）解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y－1＝k(x－2)，故无论k取何值，直线l总过定点(2，1)．…………6分法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1－2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0－2)k－y0＋1＝0恒成立，∴x0－2＝0，－y0＋1＝0，解得x0＝2，y0＝1，故直线l总过定点(2，1)．…………6分(2)因直线l的方程为y＝kx－2k＋1，则直线l在y轴上的截距为1－2k，在x轴上的截距为2－，依题意：1－2k＝2－>0解得k＝－1或k＝（经检验，不合题意）所以所求k＝－1…………12分18.（本题满分12分）解：(1)由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切。…………3分(2)由图可知：…………5分球半径…………6分…………8分所以该几何体体积…………9分(3)这100件铁件的质量m:…………11分答：这批铁件的质量超过694g。……12分19.（本题满分12分）-18-\n解：(1)当A与B重合，直线经过直线的交点，由直线方程联立方程组解得：，所以直线的斜率；代入点斜式得：直线的方程为；…………6分；(2)显然，当直线的斜率不存在时，即x=2时，不合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为；…………8分把代入直线，可得：；把代入直线，可得：；…………10分令，并化简得：，解得所以所求直线的方程为或。…………12分20.（本题满分12分）证明：（1）连结．(2)-18-\n21.（本题满分12分）解：(1)-18-\n22．（本小题满分14分）解：(1)因为圆的圆心（0，0），半径r=5,所以，圆心到直线的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线截得的弦长为.……4分（2）圆与圆的公共弦方程为，因为该公共弦平行于直线，令，解得：=-1…………7分经检验=-1符合题意，故所求；………………8分（3）假设这样实数存在.设弦中点为M，由已知得，即所以点在以弦为直径的圆上。………………10分设以弦为直径的圆方程为：，-18-\n则消去得：，因为所以方程无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在。………………14分-18-\n2022---2022学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CDABABCCDBAD二、填空题:（每小题4分，共16分）13．5.14．2π.15．10.16．①②③三、解答题:(共74分)17.（本题满分12分）解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y－1＝k(x－2)，故无论k取何值，直线l总过定点(2，1)．…………6分法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1－2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0－2)k－y0＋1＝0恒成立，∴x0－2＝0，－y0＋1＝0，解得x0＝2，y0＝1，故直线l总过定点(2，1)．…………6分(2)因直线l的方程为y＝kx－2k＋1，则直线l在y轴上的截距为1－2k，在x轴上的截距为2－，依题意：1－2k＝2－>0解得k＝－1或k＝（经检验，不合题意）所以所求k＝－1…………12分18.（本题满分12分）解：(1)由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切。…………3分(2)由图可知：…………5分球半径…………6分…………8分所以该几何体体积…………9分(3)这100件铁件的质量m:…………11分答：这批铁件的质量超过694g。……12分-18-\n19.（本题满分12分）解：(1)当A与B重合，直线经过直线的交点，由直线方程联立方程组解得：，所以直线的斜率；代入点斜式得：直线的方程为；…………6分；(2)显然，当直线的斜率不存在时，即x=2时，不合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为；…………8分把代入直线，可得：；把代入直线，可得：；…………10分令，并化简得：，解得所以所求直线的方程为或。…………12分20.（本题满分12分）证明：（1）连结．(2)-18-\n21.（本题满分12分）解：(1)-18-\n22．（本小题满分14分）解：(1)因为圆的圆心（0，0），半径r=5,所以，圆心到直线的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线截得的弦长为.……4分（2）圆与圆的公共弦方程为，因为该公共弦平行于直线，令，解得：=-1…………7分经检验=-1符合题意，故所求；………………8分（3）假设这样实数存在.设弦中点为M，由已知得，即所以点在以弦为直径的圆上。………………10分设以弦为直径的圆方程为：，-18-\n则消去得：，因为所以方程无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在。………………14分-18-