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福建诗山县第二中学高二数学上学期第一次月考试题理

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东山二中高二(上)数学月考试卷 2022.10.22一、选择题:本大题共小题,每小题分。1、袋内有红,白,黑球各个,从中任取两个,则互斥而不对立的事件是()A、至少有一个白球;都是白球    B、至少有一个白球;红,黑球各一个C、至少有一个白球;至少有一个红球 D、恰有一个白球;一个白球一个黑球2、设为平面上以为顶点的三角形区域(包括边界),则的最大值与最小值分别为(   )  A、最大值14,最小值-18    B、最大值-14,最小值-18;C、最大值18,最小值14D、最大值18,最小值-14;3、一个容量为的样本,分组后,组距与频数如下:,则样本在上的频率为(   )A、     B、     C、     D、4、某学校有老师,男学生人,女学生人,现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本,已知女学生一共抽取了人,则的值为(   )  A、    B、    C、     D、5、现有个数,它们能构成一个以为首项,为公比的等比数列,若从这个数中随机抽取一个数,则它小于的概率为()  A、      B、     C、      D、6、用“辗转相除法”求得和的最大公约数是()  A、      B、      C、     D、7、已知不等式的解集为,则为(   )  A、     B、    C、     D、8、如图所示的程序框图的输出结果为(   )  A、      B、      C、     D、-9-\n9、阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是()A、计算数列的前项和B、计算数列的前项和C、计算数列的前项和D、计算数列的前项和10、在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为()A、B、C、D、11、在内任取一点,则与的面积比大于的概率为()  A、      B、     C、      D、12、已知数列,,若该数列是递减数列,则实数的取值范围是(  )  A、   B、C、D、二、填空题:本大题共小题,每小题分。13、在等差数列中,,则的前项和      。14、已知,且满足,则的最大值是     。15、一位同学设计计算的程序框图时把图中的①②的顺序颠倒了,则输出的结果比原结果大      。16、设函数,若是从三个数中任取的一个数,是从-9-\n四个数中任取的一个数,则恒成立的概率为。  对接高考必修5-p64第22题-9-\n三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本小题满分分)一个袋中装有形状大小完全相同的四个球,球的编号分别为。⑴、从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率;(分)⑵、先从袋中随机取一球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率。(分)18、(本小题满分分)  在中,分别是的对边长。已知成等比数列,且。⑴、求的大小;⑵、求的值。19、(本小题满分分)  集合 若,试求实数的取值范围。20、(本小题满分分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加次预赛,成绩记录如下:甲8282799587乙9575809085⑴、用茎叶图表示这两组数据;(分)⑵、从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙的成绩高的概率;(分)⑶、现在要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参赛更合适?并说明理由。(分)21、(本小题满分分)提高过江大桥的车辆通行能力可以改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为;当车流密度不超过辆/千米时,车流速度为千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数。-9-\n⑴、当时,求函数的表达式;(分)⑵、当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值(精确到辆/小时)。(分)22、(本小题满分分)已知数列的前项和为,且满足;等差数列的公差为正数,其前项和为,,且,,成等比数列。⑴、求数列的通项公式;(分)⑵、若,求数列的前项和。(分)-9-\n东山二中高二(上)数学月考参考答案一、选择题:本大题共小题,每小题分。1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、;9、;10、;11、;12、;二、填空题:本大题共小题,每小题分。13、;14、;15、;16、;三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本小题满分分)解:⑴从袋中随机取两个球,所有可能的的基本事件有:和,和,和,和,和,和,共个。从袋中取出的球的编号之和不大于的事件共有和,和两个,故所求事件的概率为。⑵用表示基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,,,共个。满足有,,,共个,满足的基本事件共个,故满足的概率为。18、(本小题满分分)解:⑴成等比数列,又,   ,   ,   -9-\n⑵法一:在中,由正弦定理得:    ,     法二:在中,由三角形面积公式得:    ,,    19、(本小题满分分)解:,,。当时,,满足;当时,,要使,则,解得:;当时,,  ,,不满足题设;综上所得,,或。20、(本小题满分分)解:⑴作出茎叶图如下:⑵从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,基本事件总数,记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件,则事件包含的基本事件数,-9-\n故甲的成绩比乙的成绩高的概率为。⑶派甲参赛比较合适,理由如下: ,,,,,故甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适。21、(本小题满分分)解:⑴当时,;当时,设,由,解得:。故函数的表达式为⑵由上可得:, 当时,为增函数,最大值为; 当时,,当且仅当,即时,等号成立。当时,在区间上取得最大值。 综上,当时,在区间上取得最大值辆,即当车流密度为辆/千米时,车流量可以达到最大值为辆/小时。-9-\n22、(本小题满分分)解:⑴①②由②①得,。,。数列是以为首项,为公比的等比数列,⑵,设等差数列的公差为,则,,,,成等比数列,,,,又,,,。     -9-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:12:13 页数:9
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文章作者:U-336598

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