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贵州省绥阳中学2022学年高二数学下学期第一学段考试试题 理 新人教A版

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绥阳中学2022年高二数学下学期第一学段试题(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题有四个选项,只有一个是正确的,把你认为正确的一个选项填入到答题卡上)1.设集合,,则A.B.C.D.2.已知为虚数单位,则复数的实部与虚部的和是A.B.C.D.3.命题:“使”的否定是A.不存在B.C.D.4.的值是A.B.C.D.5.函数的导函数的图象是如图所示的一条直线,则的单调递减区间是A.B.C.D.6.在平行六面体中,若,则A.B.C.D.7.函数A.是偶函数,且在上是减函数B.是偶函数,且在上是增函数C.是奇函数,且在上是减函数D.是奇函数,且在上是增函数108.执行右图的程序框图,若输入的是,则输出的的值为A.B.C.D.9.已经直线和平面则下面命题正确的是A.若则B.若则C.若则D.若则10.曲线在处的切线的方程是A.B.C.D.11.已知,是的导函数,若,则的值是A.B.C.D.12.在中,,、边上的高分别为、,则以、为焦点且过、的椭圆与双曲线的离心率之和为A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把你的答案填到答题卡上)13.若函数,则14.函数的单调递增区间是15.。16.如图,满足条件的区域的面积是。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题12分)在中,角、、所对的边分别为、、并且满足。(1)求的值;(2)求用角表示,并求它的最大值。1018.(本题10分)已知数列对任意都有,且。(1)求,和的值;(2)求数列的通项公式。19.(本题12分)一个盒子中装有大小和质感完全相同的两个红球和一个白球,某人从中随机摸取两个球。在取得的两个球中,红球记一分,白球记两分。(1)求此人恰好得2分的概率。(2)这个人一次摸两球所得的分值是一个变量,用表示,显然这里所有可能的取值是和,记表示一次摸两个球得分的概率,,的值。20.(本题12分)如图,已知点是正三棱柱的棱的中点。(1)求证:平面平面;(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值。21.(本题12分)若函数在处取得极值。(1)求的值,并写出函数的单调区间;(2)若,证明当时,。22.(本题12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,并且焦距为,短轴与长轴的比是。(1)求椭圆的方程;(2)已知椭圆中有如下定理:过椭圆上任意一点10的切线唯一,且方程为,利用此定理求过椭圆的点的切线的方程;(3)如图,过椭圆的右准线上一点,向椭圆引两条切线,切点为,求证:三点共线。10绥阳中学2022年高二数学半期试题(理科)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ADDCCCDBCDAC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案和三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本题10分)解:(1),,又,,(2)的最大值是1018.(本题12分)解:(1)且(2)方法一:由(1)猜想用数学归纳法证明:①当时,结论明显成立。②假设当时,成立。那么当,命题也成立。所以对一切,。方法2:由有……………………将以上各式相加,得1019.(本题12分)解:(1)分别记两个红求,黑球为。从这三个球中摸两个球的方法一共有,和三种,此人恰得2分既为此人摸得的两个球都是红球,只有1种方法。所以此人得2分的概率;(2)又此人得3分有和两种方式,所以此人得3分的概率为。所以根据定义:20.(本题12分)方法一:(1)设,连结。因为是的中点,所以,所以。同理可证。故平面。所以平面平面。(2)不妨设,则,,。又,所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为方法二:(1)如图建立空间直角坐标系,并设,则,,。,。设向量是平面的一个法向量,那么10解得:,,所以又设是平面的一个法向量,那么解得,,所以所以,。所以平面平面。(2)不妨设,则平面的一个法向量。又平面的一个法向量是所以,1021.(本题12分)解:(1),又在处取得极值,,由,得,或又当时,;又当时,;当时,。所以,在区间和上单调递增,在上单调递减。(2)令,那么,当时,。所以函数在上单调递减。又,所以当时,,即,所以。1022.(本题12分)解:(1)设椭圆的方程为则由条件有:及。所以椭圆的离心率,即,所以从而,所以椭圆的方程为。(2)由定理得过点的切线的方程为,即。(3)设椭圆右准线上的点的坐标为,,,则的方程为,的方程为。又点在两条切线上,所以有及。所以直线的方程是。显然该直线过点,故共线。10

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:12:51 页数:10
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文章作者:U-336598

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