广东省揭阳第三中学2022学年高二数学下学期第三次阶段考试试题 理 新人教A版

广东省揭阳第三中学2022-2022学年高二数学下学期第三次阶段考试试题理新人教A版本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，在答题卡上填上对应题目选项的答案。不按以上要求作答的答案无效。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知，是面内的两条直线，则“”是“，”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（）A．16B.15C.8D.74.已知向量若垂直，则=（）A．B．C．D．45.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是()A．B．C．D．9第1页6.若实数a、b满足a+b=2，是的最小值是（）A．18B．2C．6D．27.如图1，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则该几何体的体积为()A．B．C．D．8.若规定则不等式的解集（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.蓝城区某社区对居民进行了解身体健康情况的分层抽样调查。已知该社区青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是.10.若，则的值图211.在的展开式中的系数为.（用数字作答）。12.函数的图象如图2所示，则.13.揭阳第三中学高二级要从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有种。914.已知实数满足不等式组，则的最大值为．第2页三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分12分）已知函数(1)求的单调递减区间;(2)若f(x)在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.16．（本题满分12分）已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为且.(1)求角C的大小；(2)若成等差数列，且，求边的长.17．（本题满分14分）揭阳第三中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．9第3页18．（本题满分14分）如图,在直三棱柱中，，,，点是的中点．⑴求证：；⑵求证：平面；⑶求二面角的正切值．19．（本题满分14分）已知数列是其前项和，且．(1)求数列的通项公式；(2)设是数列的前项和，求T1020．（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．⑴求椭圆C的方程；⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；⑶在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．99高二第三阶段考数学（理）科参考答案(2)由成等差数列，得，由正弦定理得--8分∵，即-10分由余弦弦定理，，---------12分917解：（1）的所有可能取值为0，1，2．…………………1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以，……3分，……5分．………7分所以的分布列为:012…………………8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．而事件、、互斥，所以，．由条件概率公式，得，………10分，……………………11分．…………………12分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．…14分18.证明：⑴、在直三棱柱，∵底面三边长，，，∴，………1分又直三棱柱中，，且,，∴．……………3分而，∴；…………………………4分⑵、设与的交点为，连结，…5分∵是的中点，是的中点，∴，………7分9∵，，∴.…8分⑶、过点C作CF⊥AB于F，连接C1F.…………9分由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角的平面角。………11分在Rt△ABC中，，,,则…………12分又,∴，……………13分∴二面角的正切值为．…………………………14分9⑶设点，则，直线的方程为，令，得，将代入整理，得．②由得①代入②整理，得，所以直线与轴相交于定点．----------------14分9