广东省揭阳第三中学2022学年高二数学下学期第三次阶段考试试题 文 新人教A版
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广东省揭阳第三中学2022-2022学年高二数学下学期第三次阶段考试试题文新人教A版本试卷共4页,20小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级座位号、试室号、试室座位号填写在答题卡上。2.必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液、改写纸。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.为虚数单位,则复数的虚部为( )A.B.C.D.3.若,则“”是“”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要4.下列说法错误的是()A.如果命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题 B.命题:,则C.命题“若都是偶数,则是偶数”的否命题是“若都不是偶数,则不是偶数”D.特称命题“,使”是假命题5.过点且垂直于直线的直线方程为()A,B,C.,D.6.在中,内角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知,的面积,则的周长为()A.6B.5C.4D.107.阅读右图1所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( ).A.B. C. D.8.已知实数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为()图19在等差数列中,,是数列的前项和,则()A.B.C.D.10.已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是( )A.2 。w-w*k&s%B.2C.4D.2二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.)11.已知,,若均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则=_________.12.已知直线的参数方程为(为参数),圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为.13.设、满足条件,则的最小值是.1014.已知圆的极坐标方程为,则圆上点到直线的最短距离为。三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分) 已知函数(1)求的值;(2)设,求函数f(x)的值域。分组频数频率(3.9,4.2]30.06(4.2,4.5]60.12(4.5,4.8]25x(4.8,5.1]yz(5.1,5.4]20.04合计n1.0016.(本小题满分12分)为了了解2022年某校高三学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为,,…,经过数据处理,得到如右频率分布表:(1)求频率分布表中未知量的值;(2)从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.17.(本题满分14分)如图,在正方体中,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.1018.(本小题满分14分)在等差数列中,,,记数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在正整数、,且,使得、、成等比数列?若存在,求出所有符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆方程;(2)设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点,且满足.求直线的方程.20.(本题满分14分)已知函数,且其导函数的图像过原点.(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在,使得,求的最大值;(3)当时,求函数的零点个数。10揭阳第三中学2022-2022学年度高二下学期第三次阶段考试数学(文科)参考答案与评分标准10(2)设样本视力在(3.9,4.2]的3人为,在(5.1,5.4]的2人为.7分由题意从5人中任取两人的基本事件如下:,共有10个基本事件………9分设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”,则事件A等价于“抽取两人来自同一组”包含的基本事件有:,共有4个基本事件……11分∴,故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为.……12分17.(本小题满分14分)10假设存在正整数、,且,使得、、成等比数列,则.………………………8分即.……………………………9分所以.因为,所以.即.因为,所以.因为,所以.…………………………12分此时.………………………………13分10所以存在满足题意的正整数、,且只有一组解,即,………14分19.(本小题满分14分)解(1)设椭圆方程为,则.………………1分令右焦点,则由条件得,得.…………3分那么,∴椭圆方程为.………5分(2)若直线斜率不存在时,直线即为轴,此时为椭圆的上下顶点,,不满足条件;………6分故可设直线:,与椭圆联立,消去得:.………7分由,得.………………8分由韦达定理得而………………10分设的中点,则由,则有.………………11分可求得.………………12分10检验………………13分所以直线方程为或.………14分20.(本小题满分14分)解:,………1分由得,.………2分(1)当时,,,,所以函数的图像在处的切线方程为,即………4分(2)存在,使得,,,当且仅当时,所以的最大值为.………9分f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增(3)当时,的变化情况如下表:………11分的极大值,的极小值又,.所以函数在区间内各有一个零点,故函数共有三个零点。………14分注:①证明的极小值也可这样进行:10设,则当时,,当时,,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.②证明函数共有三个零点。也可这样进行:的极大值,的极小值,当无限减小时,无限趋于当无限增大时,无限趋于故函数在区间内各有一个零点,故函数共有三个零点。10
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