贵州省遵义市第四中学2022届高三数学上学期第二次月考试题文

遵义四中2022-2022学年度第一学期高三第二次月考文科数学试题（满分：150分，完成试卷时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，若全集为，则的补集等于A．B．C．D．2．若，则A．B．C．D．开始是输出k否k=1n<100?n=n+2nk=k+1结束n=1第5题3．下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是A．B．C．D．4．已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A．4B．5C．6D．76．对任意实数，直线与圆的位置关系一定是第7题图A．相交且不过圆心B．相交且过圆心C．相离D．相切7．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A．6B．9C．12D．188．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则-9-\nA．B．C．D．9．若m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，，则A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β第10题C．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l10．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是A．B．C．D．12．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设(x0)，则的最大值为A．4B．5C．6D．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设满足约束条件，则的最小值是__________．14．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________．15．已知两个单位向量、的夹角为，，若，则__________．16．已知函数在其图象上任取一点都满足方程-9-\n．①函数一定具有奇偶性；②函数是单调函数；③；④．以上说法正确的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若=2，的面积为，求，.18．（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，．第19题图（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积．-9-\n20．（本小题满分12分）已知点，⊙与直线相切，动圆与⊙及轴都相切，且切点不是坐标原点．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点任作直线，交曲线于两点，由点分别向⊙各引一条切线，切点分别为，记，求证：是定值．21．（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求证：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．请考生在22题和23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线与曲线的公共点为、，求的值．-9-\n23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．-9-\n2022届高三第二次月考文科数学参考答案题号123456789101112答案ACBCAABDDBCC13．14．615．216.（3）（4）17．（Ⅰ）由及正弦定理得由于，所以，又，故.．．．．．．6分（Ⅱ）的面积==,故=4，而故=8，解得=2.．．．．．．12分18.（Ⅰ）当日需求量时，利润=85；当日需求量时，利润，∴关于的解析式为；．．．．．．4分（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为=76.4；．．．．．．8分(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为．．．．．．12分19.解：（Ⅰ）因为是等边三角形，-9-\n,所以,可得。如图，取中点，连结,,则,,所以平面,所以。．．．．．．6分（Ⅱ）作，垂足为，连结．因为，所以，．由已知，平面平面，故．．．．．．．8分因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面积．因为平面，所以三角锥的体积．．．．．．．12分20．解：(1)⊙:……………2分动圆与⊙及轴都相切,切点不是原点，点的轨迹的方程为……………6分（Ⅱ）的轨迹的方程为时，当斜率存在时，设的方程为，由得设，，则，所以当与轴垂直时，也可得………12分-9-\n21．解：（Ⅰ）方程可化为．当时，．2分又，于是解得故．6分（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．12分22．-9-\n23．解：（Ⅰ）原不等式为：，当时，原不等式可转化为，即；当时，原不等式可转化为恒成立，所以；当时，原不等式可转化为，即．所以原不等式的解集为．………………5分（Ⅱ）由已知函数，可得函数的最小值为4，所以，解得或．………………10分-9-