贵州省遵义市第四中学2022届高三数学上学期第二次月考试题理

遵义四中2022-2022学年度第一学期高三第二次月考理科数学试题（满分：150分，完成试卷时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，若全集为，则的补集等于A．B．C．D．2．若，则A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是A．B．C．D．开始是输出k否k=1n<100?n=n+2nk=k+1结束n=1第5题4．已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A．4B．5C．6D．76．设随机变量，若，则实数的值为A．1B．2C．3D．4第7题图7．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A．6B．9C．12D．188．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则-9-\nA．B．C．D．9．若m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，，则A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l第10题图10．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是A．B．C．D．12．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________．14．已知两个单位向量、的夹角为，，若，则__________．15．设，则二项式的展开式中的常数项是__________．16．已知函数，在其图象上任取一点都满足方程．-9-\n①函数一定具有奇偶性；②函数是单调函数；③；④．以上说法正确的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若=2，的面积为，求，.18．（本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．ABCDE●图1BACDE图2第19题图19．（本小题满分12分）如图1四边形中，是的中点，，将图1沿直线折起，使得二面角为．如图2．（Ⅰ）求证：平面；-9-\n（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知点，⊙与直线相切，动圆与⊙及轴都相切．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点任作直线，交曲线于两点，由点分别向⊙各引一条切线，切点分别为，记，求证：是定值．21．（本小题满分12分）已知函数，，为常数，直线与函数和的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标等于1．（Ⅰ）求直线的方程和的值；（Ⅱ）求证：对于任意实数，都有请考生在22题和23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为，以原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线与曲线的公共点为、，求的值．-9-\n23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．-9-\n2022届高三第二次月考理科数学参考答案题号123456789101112答案ACBCAABDDBCD13．614．215．；16.（3）（4）（17）解：（Ⅰ）由及正弦定理得由于，所以，又，故.．．．．．．6分（Ⅱ）的面积==,故=4，而故=8，解得=2.．．．．．．12分18．解：（Ⅰ）当时，当时，得：．．．．．．4分（2）（i）可取，，的分布列为．．．．．．8分（ii）购进17枝时，当天的利润为-9-\n得：应购进17枝．．．．．．12分19．（Ⅰ）证明：取中点，连结，则由余弦定理知，∵，∴又平面，平面，∴又∵∴平面………6分（Ⅱ）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，则设平面的法向量为，由，得∵，∴故直线与平面所成角的余弦值为………12分20．解：(1)⊙:……………2分当动圆与⊙及轴都相切,切点不是原点，点的轨迹的方程为当动圆与⊙及轴都相切,切点是原点，点的轨迹的方程为……………6分（Ⅱ）的轨迹的方程为不符合题意，舍去的轨迹的方程为时，当斜率存在时，设的方程为，由得设，，则，所以当与轴垂直时，也可得………12分21．-9-\n-9-\n22．23．解：（Ⅰ）原不等式为：，当时，原不等式可转化为，即；当时，原不等式可转化为恒成立，所以；当时，原不等式可转化为，即．所以原不等式的解集为．………………5分（Ⅱ）由已知函数，可得函数的最小值为4，所以，解得或．………………10分-9-