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贵州省遵义航天高级中学2022届高三数学第二次模拟考试试题文
贵州省遵义航天高级中学2022届高三数学第二次模拟考试试题文
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2022届高三第二次模拟考试试题数学(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( )A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]2.若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,则|a+bi|=( ).A.B.C.D.3.观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量之间关系最强的是A.B.C.D.4.命题为真命题的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.5.已知x=log23-log2,y=log0.5π,z=0.9-1.1,则( )A.x<y<zB.z<y<xC.y<z<xD.y<x<z6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( ).A.B.C.D.7.设等差数列满足,且,为其前项和,则数列的最大项为( )-11-A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数的最大值为()A.7B.15C.31D.63第9题图9.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则此几何体的体积为().A. B.C. D.10.已知点,,在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为()A.6B.7C.8D.911.设、分别为双曲线的左右焦点,双曲线上存在一点使得,,则该双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)12.已知偶函数满足条件f(x+1)=f(x-1),且当时,f(x)=则AB.C.D.1二、填空题(每题5分,满分20分)13.已知满足不等式,则的最大值.14.已知等比数列的前项和为,且,则.15.设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,的值为-11-16.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是。三、解答题17.(本小题满分12分)在中,已知,.(1)求的值;(2)若,为的中点,求的长.18.(本小题满分12分)随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到列联表如下:室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200(Ⅰ)补全列联表;(Ⅱ)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关;(Ⅲ)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机的抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率.参考公式与临界值表:K2=P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828-11-19.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形中,//,⊥,⊥,点是边的中点,将△沿折起,使平面⊥平面,连接,,,得到如图2所示的几何体.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)若,求点到平面的距离.图1图220.(本小题满分12分)已知抛物线:和:的焦点分别为,交于两点(为坐标原点),且.(1)求抛物线的方程;(2)过点的直线交的下半部分于点,交的左半部分于点,点坐标为,求△面积的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)当a=-1时,求证:;(Ⅱ)对任意,存在,使成立,求a的取值范围.(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…)-11-22.(本小题满分10分)【选修4—4:坐标系与参数方程】在极坐标系中,曲线的方程为,点.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点,求的值.-11-2022届高三第二次模拟考试数学(文科)参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)题号123456789101112答案ACDBDBBBCBCD13.214.17015.-116.517、解:(1)且,·······2分.·········6分(2)由(1)得,由正弦定理得,即,解得.·········9分由余弦定理,,所以.·····12分18.列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150-11-合计2003005004分,7分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.8分采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈,有呼吸系统疾病的抽4人,记为A、B、C、D,无呼吸系统疾病的抽2人,记为E、F,从中抽两人,共有15种抽法,A=“从中随机的抽取两人,两人都有呼吸系统疾病”有6种,P(A)=2/5.12分19.解:(Ⅰ)因为平面⊥平面,平面平面,又⊥,所以⊥平面……………………1分因为平面,所以⊥………………………2分又⊥∩所以⊥平面.…………………………………………4分(Ⅱ),.依题意△~△,所以,即.…………5分故.……………………………6分由于⊥平面,⊥,为的中点,得同理……………………………8分所以=…………………9分因为⊥平面,所以.…………………10分设点到平面的距离为,-11-则,……………………11分所以,即点到平面的距离为.……………………12分20.【解析】(1)由已知得:,,∴………1分联立解得或,即,,∴………3分∵,∴,即,解得,∴的方程为.………5分『法二』设,有①,由题意知,,,∴………1分∵,∴,有,解得,………3分将其代入①式解得,从而求得,所以的方程为.………5分(2)设过的直线方程为联立得,联立得………7分在直线上,设点到直线的距离为,点到直线的距离为则………8分-11-………10分当且仅当时,“”成立,即当过原点直线为时,…11分△面积取得最小值.………12分『法二』联立得,联立得,………7分从而,点到直线的距离,进而………9分令,有,………11分当,即时,即当过原点直线为时,△面积取得最小值.………12分21.(Ⅰ)当a=-1时,(x>0),则,令,得.当时,,单调递增;当时,,单调递减.故当时,函数取得极大值,也为最大值,所以,-11-所以,,得证.4分(II)原题即对任意,存在,使成立,只需.5分设,则,令,则对于恒成立,所以为上的增函数,于是,即对于恒成立,所以为上的增函数,则.8分令,则,当a≥0时,为的减函数,且其值域为R,符合题意.当a<0时,,由得,由得,则p(x)在上为增函数;由得,则p(x)在上为减函数,所以,从而由,解得.综上所述,a的取值范围是.12分22.解:(1)(为参数),;(2).试题解析:(1)∵化为直角坐标可得,,∴直线的参数方程为:-11-∵,∴曲线的直角坐标方程:,得:,∴,,∴.-11-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:13:05
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