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贵州省遵义航天高级中学2022届高三数学第四次模拟考试试题文
贵州省遵义航天高级中学2022届高三数学第四次模拟考试试题文
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2022~2022学年第一学期高三第四次模拟考试数学(文科)试题一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.复数(其中)对应点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中,既是偶函数又在区间上是增函数的是()A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是( ).A.-1B.C.D.45.已知是第三象限角,,则sin2=()A.B.C.D.6.已知是不同的直线,是不同的平面,则下列结论正确的是()A.若∥,∥则∥B.若∥,则∥C.若,则∥D.若∥,则7.设非负实数满足:,则的最大值是A.7B.6C.9D.128.的内角所对的边分别为,且成等差数列。7命题p:“成等比数列”;命题q:“是等边三角形”。则p是q的()[Z-X-X-K]A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.过点作直线与圆O:交于A、B两点,O为坐标原点,设且,当的面积为时,直线的斜率为A.B.C.D.10.设为的外心,且,则的内角=()A.B.C.D.11、函数()为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点分别为该部分图象的最高点与最低点,且,则函数图象的一条对称轴的方程为A.B.C.D.12.已知是以为周期的偶函数,当时,,那么在区间内,关于的方程(且)有个不同的根,则的取值范围是( )A. B.C.D.二、填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分).13.在样本的频率分布直方图中,共有8个小长方形,若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长形的面积和的,且样本容量为200,则第8组的频数为14.已知正方形的边长为6,空间有一点(不在平面内)满足,则三棱锥的体积的最大值是15.已知P为双曲线()的左支上一点,分别是它的左右焦点,直线与圆:相切,切点为线段的中点,则该双曲线的离心率为716.给定如下命题:①若命题,则②若变量线性相关,其回归方程为,则正相关③在中,,则是锐角三角形④将长为8的铁丝围成一个矩形框,则该矩形面积大于3的概率为⑤已知,且,则其中正确命题是(只填序号)三、解答题(本大题共6道小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(满分12分)数列,中,,,(),且数列是等差数列。(1)求的前项(2)设数列的前项和为,求使最小的的值。18.(满分12分)某市欲为市辖各学校招聘教师,从报名者中筛选1000名参加笔试,按笔试成绩择优取200名面试,再从面试对象中聘用100名教师.(1)随机调查了50名笔试者的成绩如下表所示:分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)人数23152073请你预测面试的分数线大约是多少?(2)该市某学校从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训,则选派结果为一男一女的概率是多少?19.(满分12分)19.(满分12分如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,,是等边三角形,且,M是棱上除P、C的任意一点,且(1)当时,求证:平面平面(2)平面将四棱锥分成两部分,当,求两部分体积之比。20.(满分12分)已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为P,过P任作一条直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点。[Z-x-x-k.Com]7(1)求的值(2)设为抛物线上位于第一象限的任意一点,过C作直线与抛物线相切,求证:关于直线的对称点在抛物线的准线上。21.(满分12分)已知函数 [Z-x-x-k.Com](1)若是函数的极大值点,求函数的单调递减区间;(2)若恒成立,求实数的最大值.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请在答题卡上填涂题号标记。22.(满分10分)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF//AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD23.(满分10分)圆C的极坐标方程为,极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的非负半轴重合,且长度单位相同,直线的参数方程为(为参数)。(1)求C的直角坐标方程及圆心的极坐标(2)与C交于A,B两点,求24.(满分10分)已知函数,不等式的解集为。(1)求的值(2)若不等式的解集是空集,求实数的取值范围。7四模文科数学答案一、BDCDDDACBAAB二、13.4014.2415.16.③④⑤三、17.(1)由得:,∵是等差数列∴是常数C,又,∴∴即∴(2),且,∴,∴当时,且,∴使最小的的值为8或918.(1)根据题意:面试比例为1:5,被调查的50个人中有10人参加面试,而前10名的最低分在80分以上,所以,面试分数线大约为80分。(2)从、、、、、中任取2人的取法有共15种而选派结果为一男一女的有共8种所以,所求概率为19.(1)设AD中点为O,连结PO、BO、连BD与OC交于Q点,则,且由已知,为等边三角形,∴,在中,∴,∴,连结MQ,∽,,当时,∴PO//MQ,∴又,∴平面平面(2)当时,M是PC的中点,P到平面ABCD距离是M到平面BDC的距离的2倍,又,∴7平面将四棱锥分成的上下两部分体积为3:120.(1)∵直线AB过点∴设直线AB的方程为:,、由得,则,∴(2)设()∵抛物线在第一象限的方程可化为函数,∴直线的斜率为,直线的方程为:过C点作抛物线准线的垂线,垂足为,根据抛物线定义:线段DF的垂直平分线方程为:与直线重合∴关于直线的对称点在抛物线的准线上。21.(1),是函数的极大值点,,函数的单调递减区间为.(2)恒成立,恒成立,即恒成立,令,在上递增,上递减,,,令,,在上递增,在上递减,,,实数的最大值为.723.(1),即,∴圆心的极坐标为(2)直线的直角坐标方程为,圆心C到直线的距离∴24.(1),根据题意:。∴(2)的解集为空集,∴的解集为空集,∴在R上恒成立,又∴,∴或7
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:13:05
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