2022—2022学年度第一学期第三次月考高二数学(文科)试卷一、选择题1、设命题,则为()2、用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为()A.B.C.D.3、如图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角边长均为1,那么这个几何体的体积为( )A.1B.C.D.4、已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题:①若∥,则平行于内的所有直线;②若,且⊥,则⊥;③若,,则⊥;④若,且∥,则∥;其中正确命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个5、过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则().A.B.1C.2D.-5-\n6、已知椭圆的两个焦点为、,且,弦AB过点,则△的周长为()A.10B.20C.2D.7、下面说法正确的是()A.命题“∃x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R,使得x2+x+1≥0”B.实数x>y是成立的充要条件C.设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”也为假命题D.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题8、在正四面体中,如果分别为、的中点,那么异面直线与所成的角为 () A. B. C. D.9、若直线过点与双曲线只有一个公共点,则这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条10、已知直线ax+y+2=0及两点P(-2,1)、Q(3,2),若直线与线段PQ相交,则a的取值范围是()A.a≤-或a≥B.a≤-或a≥C.-≤a≤D.-≤a≤11、已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=112、线段A1A2、B1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴,F2是椭圆的一个焦点(|A1F2|>|A2F2|),若该椭圆的离心率为,则∠A1B1F2等于()A.30°B.45°C.120°D.90°-5-\n二、填空题13、“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的___________________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”).14、已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为________.15、设、、、是半径为的球面上的四个不同点,且满足=,用、、分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积,则++的最大值是.16、已知双曲线的渐近线与圆有交点,则该双曲线的离心率的取值范围是.三、解答题17、如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点.求证:(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.18、设集合A=(―∞,―2]∪,可知(-2,3)即,解得a≤-3试题解析:解:(1)B=(-∞,2a)∪(-a,+∞)4分(2)∵p:x=∈(-2,3),q∈6分依题意有:(-2,3)8分故:解得a≤-312分-5-\n19、解析:(1)依题意,圆的半径等于圆心到直线的距离,即.……………………………………………………4分∴圆的方程为.…………………………………6分(2)设,由,得,即.………………………………………………………………9分.…………11分∵点在圆内,∴,∴的取值范围为.…………………………………………………………12分20、解:(1)由已知得c=2,=,解得a=2,又b2=a2-c2=4.所以椭圆G的方程为+=1.(2)设直线l的方程为y=x+m.由得4x2+6mx+3m2-12=0.①设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB中点为E(x0,y0),则x0==-,y0=x0+m=.因为AB是等腰△PAB的底边,所以PE⊥AB.所以PE的斜率k==-1.解得m=2.此时方程①为4x2+12x=0.解得x1=-3,x2=0.所以y1=-1,y2=2.所以|AB|=3.此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离d==,所以△PAB的面积S=|AB|·d=.21、(1)证明:已知底面ABCD是直角梯形,-5-\n∴AB∥DC.又AB平面PCD,CD平面PCD,∴AB∥平面PCD.(2)证明:在直角梯形ABCD中,过C作CE⊥AB于点E,则四边形ADCE为矩形,∴AE=DC=1.又AB=2,∴BE=1.在Rt△BEC中,∠ABC=45°,∴CE=BE=1,CB=,则AC==,∴AC2+BC2=AB2,∴BC⊥AC.又PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC.又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.(3)解:∵M是PC的中点,∴M到平面ADC的距离是P到平面ADC距离的一半.∴VMACD=S△ACD·=××=.22、解:(1)(2)设中点为(x,y),F1(-1,0)K(-2-x,-y)在上Þ(3)设M(x1,y1),N(-x1,-y1),P(xo,yo),xo≠x1则为定值.-5-