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辽宁省2022学年沈阳市东北育才学校高二上学期第二次月考 数学(文)

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东北育才学校2022-2022学年高二上学期第二次月考数学文试卷答题时间:120分钟满分:150分一、选择题:(每题5分,满分60分)1.命题,,命题,,则下列命题中是真命题的是()DA.B.C.D.2.下面四个条件中,使成立的充分不必要的条件是()AA.B.C.D.3.抛物线的焦点坐标为()CA.B.C.D.4.已知函数的导函数为,且满足,则()BA.B.C.D.5.已知变量、满足约束条件,则的最大值为()BA.B.C.D.6.若函数有极值,则实数的取值范围是()CA.或B.C.或D.7.已知等差数列的前项和为,若,则()DA.B.C.D.8.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,为抛物线上的一点,且,则()AA.B.C.D.8/8\n9.在等比数列中,若,是方程的两根,则的值是()CA.B.C.D.10.椭圆的左、右焦点分别是,弦AB过,且的内切圆的周长是,若A、B的两点的坐标分别是,,则(  )CA.B.C.D.11.函数的大致图象是()DA.B.C.D.12.设函数,的导函数为,且满足,则()BA.B.C.D.不能确定与的大小二、填空题:(每题5分,满分20分)13.已知正数,满足,则的最小值为.14.已知椭圆与双曲线(,)的一条渐近线的交点为,若点的横坐标为,则双曲线的离心率等于.15.函数(),且,则实数的取值范围是.16.已知(,),其导函数为,设,则.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)8/8\n已知,设命题:函数在上为减函数,命题:当时,函数恒成立.如果为真命题,为假命题,求的取值范围.解析 若命题p为真,知0<c<1,若命题q为真,知:2≤x+≤,要使此式恒成立,则2>,即c>又由p或q为真,p且q为假,可知p、q必有一真一假,①p为真,q为假时,p为真,0<c<1;q为假,c≤∴0<c≤.②p为假,q为真时,p为假,c≥1;q真,c>∴c≥1.综上,c的取值范围为0<c≤或c≥1.18.(本小题满分12分)在各项均为正数的等比数列中,,且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,且对一切恒成立,求实数的取值范围.解:(Ⅰ)设等比数列的公比为,则由得,依题意,∴即解得或(舍)所以的通项公式为8/8\n(Ⅱ)∴∴由对一切恒成立得19.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)若函数在区间上是单调递增,求实数的取值范围.解:(Ⅰ)因为,所以当a=1时,令则x=0,所以的变化情况如下表:x(-∞,0)0(0,+∞)f′(x)-0+f(x)极小值所以x=0时,f(x)取得极小值f(0)=-1,无极大值.(Ⅱ)因为函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,所以对恒成立.又,所以只要对恒成立,(法一)设,则要使对恒成立,只要成立,即解得(法二)要使对恒成立,因为,所以对恒成立,8/8\n因为函数在(0,1)上单调递减,所以只要20.(本小题满分12分)已知抛物线:(),过点的直线与抛物线相交于,两点,为坐标原点,且.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)点坐标为,直线,的斜率分别,,求证:为定值.解:(Ⅰ)设方程为,,由得∴,∴∴∴抛物线的方程为(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,∴为定值21.(本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为.8/8\n(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线(,)与椭圆C交于两点A、B,点D满足,经过点D及点的直线的斜率为,求证:.解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为,且.由题意可知:,.所以.所以,椭圆的标准方程为.(Ⅱ)方法一:,点D为线段AB的中点设,,∴由,得,∵,∴,,∴.方法2:,点D为线段AB中点,设,,∴,由,得,8/8\n∵,∴,,∵,,∴.方法3:由,得,令,得,设,,点D为线段AB的中点,设,,∵,∴,,∵,,∴.22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求在区间上的最值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)当时,有恒成立,求的取值范围.解:(Ⅰ)当时,,8/8\n∴.∵的定义域为,∴由得.∴在区间上的最值只可能在取到,而,∴.(Ⅱ).①当,即时,在单调递减;②当时,在单调递增;③当时,由得或(舍去)∴在单调递增,在上单调递减;综上,当时,在单调递增;当时,在单调递增,在上单调递减.当时,在单调递减;(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,即原不等式等价于即整理得∴,又∵,所以的取值范围为.8/8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:13:21 页数:8
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文章作者:U-336598

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