辽宁省大连市第二十高级中学2022届高三数学12月月考试题文

2022-2022学年度上学期月考高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则（A）（B）（C）（D）2.复数的实部为（A）（B）（C）（D）3.化简为（A）（B）（C）（D）4.双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）5.已知命题，.则为（A），（B），（C），（D），6.已知公差不为0的等差数列中，构成等比数列，则这个等比数列的公比为（A）（B）（C）（D）7.在中取一实数赋值给，使得关于的方程有两个实根的概率为（A）（B）（C）（D）开始输出结束否是8.设实数满足约束条件，则的取值范围为（A）（B）（C）（D）9.执行如图所示的程序框图，输出的的值为-7-（A）（B）（C）（D）10.抛物线的焦点为为抛物线上一点，则以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线的位置关系为（A）相交（B）相切（C）相离（D）以上都有可能11.已知函数定义域为，其导函数为，且恒成立，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）（参考公式：椎体体积公式）12.已知三棱锥中，，则此棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则.14.已知数列的前项和，则.15.如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的最长的棱长为.16.过点作曲线的切线，切线方程为.三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，满足，，函数·．(Ⅰ)求函数的周期；(Ⅱ)求函数在的值域．18．(本小题满分12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:-7-分组(重量)频数(个)5102015（Ⅰ）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.19．(本小题满分12分)如图，已知正三棱柱棱长均为2，为中点.点在侧棱上.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）当取最小值时，在上找一点，使得面.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系内，已知动点分别在轴上，，点满足，点的轨迹记作.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）若直线与轨迹只有一个公共点，求该公共点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数（其中为常用对数的底数）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.其中常数.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲-7-如图，是的角平分线，经过点的圆和切于，且与相交于，连结.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），是上的点，是上的点，且满足.(Ⅰ)求和的公共弦长；(Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求不等式的解集.-7-2022-2022学年度上学期月考高三数学试卷（文科）参考答案一．选择题BACABDDBCBDA二．填空题13.14.815.616.和三．解答题17．解：(Ⅰ)·4分所以函数的周期为.6分(Ⅱ),则，9分所以.12分18．解:19.解：（Ⅰ）如图，将三棱柱的侧面展开，可知当为中点时，最小，最小值为.4分K^S*5U.C#（Ⅱ）过点作交于，所以为中点，6分K^S*5U.C#过点作交于，所以，10分K^S*5U.C#因为，所以面面，所以面.12分K^S*5U.C#K^S*5U.C#K^S*5U.C#20.解：（Ⅰ)设，则得，所以,2分K^S*5U.C#又因为，所以的方程为.4分K^S*5U.C#（Ⅱ）设为，显然，直线与联立可得，K^S*5U.C#-7-直线与轨迹只有一个公共点，所以该方程有两个相等实根，由（Ⅰ)知该根为，6分K^S*5U.C#所以，解得，10分K^S*5U.C#所以公共点坐标为，，，12分K^S*5U.C#21.证明：（Ⅰ）设，所以，当时，，单调递增；当时，，单调递减.2分K^S*5U.C#所以，即，当时取等号.4分K^S*5U.C#（Ⅱ）设，所以.当时，，单调递增；当时，，单调递减.8分K^S*5U.C#所以，即，当时取等号，由（Ⅰ）所以.12分K^S*5U.C#22.证明：(Ⅰ)因为是圆的切线，所以，又因为，且，所以，所以.5分K^S*5U.C#(Ⅱ)连接，中，，，所以∽，所以，又因为，所以.10分K^S*5U.C#23.解：(Ⅰ)曲线的普通方程为，曲线的普通方程为，公共弦所在直线为，交点为，公共弦长为.5分K^S*5U.C#(或者利用圆心到公共弦所在直线距离、勾股定理来解决，也可以利用极坐标方程来求)(Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，方程为，-7-方程为，当为极点时符合题意；或者，解得，结合图象，点为，点为.10分K^S*5U.C#24.解：-7-