辽宁省大连市第二十高级中学高二数学上学期期末考试试题文

2022-2022学年度上学期期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A．B．C．D．4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．B．C．D．5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A．B.C.D.6.曲线在点处的切线的斜率为A.B.C.D.7\n7．已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.8．设是复数,则下列命题中的假命题是A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是A．否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题B．逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题C．逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题D．逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.设，，曲线在点（）处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为A.B.C.D.12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A.2B.3C.4D.5卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.7\n13.设复数，那么等于________．14.函数在区间上的最大值是________．15.已知函数，则＝________．16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知z是复数，和均为实数(为虚数单位).（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）求的模．18.(本小题满分12分)已知集合，集合若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：.20.(本小题满分12分)7\n设函数（其中常数）.（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围．21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.22.(本小题满分12分)已知函数（其中常数）.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围.7\n2022-2022学年度上学期期末考试高二数学（文科）参考答案一．选择题CDBACCDABBDB二．填空题三．解答题17.解：（Ⅰ）设，所以为实数，可得，又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ），所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分18.解：（1）时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验符合题意；┅┅┅┅┅┅┅4分（2）时，，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅8分（3）时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅12分19.解（Ⅰ）已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分所以，所以椭圆离心率；┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分又斜率为，所以（），所以.┅┅┅┅┅┅┅12分20.解：（Ⅰ），因为在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分7\n此时，时，，为增函数；时，，为减函数；所以在处取得极大值，所以符合题意；┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ），所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分21.解：（Ⅰ）设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分)；┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分联立其与，得到，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分联立其与，得到，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分解得或7\n所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分22．（Ⅰ），设，该函数恒过点.当时，在增，减；┅┅┅┅┅┅┅2分当时，在增，减；┅┅┅┅┅┅┅4分当时，在增，减；┅┅┅┅┅┅┅6分当时，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分（Ⅱ）原函数恒过点，由（Ⅰ）可得时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分当时，在增，减，所以，不符合题意.┅┅┅┅┅┅┅12分7