辽宁省沈阳市第二中学高二数学上学期期中试题

2022-2022学年度上学期高二年级期中考试数学试卷考试时间：11月8日答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分）1.已知命题，，则（C）A．，B．，C．，D．，2.是"方程""表示焦点在轴上的椭圆的(B)A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列的前4项，则的通项公式可以是（A）A．B．C．D．4.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为（D）A.B.C.D.5．数列……的前项的和为(B)A．B．C．D．6．函数取得最小值时的的值为（B）A.B.2C.D.7.如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与-8-\n关于轴对称，则的值是(C)A.9B.16C.18D.278.已知，分别在轴和轴上滑动，为坐标原点，，则动点的轨迹方程是(D)A.B.C.D.9.已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（A）A．2B．C．D．10.已知两点，点为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点到两点、的距离之和的最小值为(B)A.4B.5C.6D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为、,是直线上一点,且,则双曲线的离心率为(B)A.B.C.D.12．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为(C)A．6B．C．D．-8-\n二、填空题：（每题5分，满分20分）13.椭圆的焦距为2，则___5或3_______14.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）.其中正确命题的序号是①②③④．（把你认为正确命题的序号都填上）15.已知为椭圆的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则的最小值_______________16．已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和．820三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）若对于，不等式成立，求实数的取值范围；-8-\n（Ⅱ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.解：当时，（Ⅰ）依题意，即对恒成立故∴（Ⅱ）依题意，即对能成立故∴18.（本小题满分12分）已知集合，集合.（Ⅰ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：，（Ⅰ）依题意，∴或∴或（Ⅱ）依题意，即∴∴19.（本小题满分12分）已知在等差数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；-8-\n（Ⅱ）设，求数列的前项和.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由可得解得，所以的通项公式为（Ⅱ）,所以20.（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作倾斜角互补的两条不同直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率是定值.解：（Ⅰ）设椭圆方程为（）则有又∴∴解得∴∴椭圆的方程为或解：椭圆的另一焦点为由得又-8-\n∴∴椭圆的方程为（Ⅱ）依题意，直线，都不垂直于轴设直线方程为，则直线方程为由得∵∴同理∴=故直线的斜率是定值21.（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，为数列的前项和.设，当最大时，求的值.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则由得，依题意，∴即解得或（舍）-8-\n所以的通项公式为（Ⅱ）∵∴成等差数列∴（法一）∵当时，即当时，即当时，即∴∴当最大时，或（法二）由得解得∴当最大时，或22.（本小题满分12分）已知点和点，记满足的动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；-8-\n（Ⅱ）已知直线：与曲线有两个不同的交点、，且与轴相交于点.若，为坐标原点，求面积.解：（Ⅰ）设点为曲线上任意一点由得整理得（）为所求（Ⅱ）设，，且由得∴依题意，直线显然不平行于坐标轴，且不经过点或点故可化为由得且又∴消去，整理得即∴的面积-8-