辽宁诗北育才学校2022届高三数学上学期第二次模拟考试试题文

2022—2022学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学试卷（文）答题时间:120分钟满分:150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩CUB等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x＜2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|1≤x≤3}（2）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1y=f(x)C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=（3）已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是下图中的ABCDBACOMN（4）如图，在中，点是的中点，过点的直线交直线、于不同的两点、，若，，则A．1B．2C．D．3（5）若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是A．B．C．D．（6）在，内角所对的边长分别为A.B.C．D.（7）已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则=A.29B.31C．33D.35-8-\n（8）设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于两点，点P恰为的中点，则||+||=A.8B.10C.14D.16（9）已知非零向量满足，若函数在R上存在极值，则和夹角的取值范围为A.B.C.D.（10）若定义在上的函数满足：对于任意有，且时，有，设在上的最大值，最小值分别为，则的值为A.B.C.D.（11）设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3||=4||，△的面积等于A.B.C．24D.48（12）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A.B.C．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设，则；（14）已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则________；（15）不等式组表示的平面区域为，若对数函数-8-\n上存在区域上的点，则实数的取值范围是_________；（16）已知函数且，在各项为正的数列中，的前n项和为，若=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题10分）设向量（I）若，求的值；（II）设函数，求的最大值。（18）（本小题12分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，其中，求数列的前项和．（19）（本小题12分）设是函数的两个极值点。（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值.（20）（本小题12分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可供选择：①②③.其中均为常数且.（注:表示上市时间，表示价格，记表示4月1号，表示5月1号，…，以此类推，(Ⅰ)在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；(Ⅱ)对（I）中所选的函数，若，记，经过多年的统计发现，当函数取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？-8-\n（21）（本小题12分）已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有.（Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.（22）（本小题12分）已知函数：（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.2022—2022学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学试卷（文）答案答题时间：120分钟满分：150分命题人：李砚秋校对人：一．选择题：CCABCDBABDCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）-2（14）1（15）（16）6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题10分）解：（I）由，，及又，所以……4分（II）=.……8分当所以…10分-8-\n（18）（本小题12分）解：（I），其极值点为，………2分它在区间内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，∴；………6分（II）∵∴，∴，………8分，∴当时，相减，得，……10分∴，综上，数列的前项和．………12分（19）（本小题12分）解：（1）∵是函数的两个极值点，∴，。∴，，解得。∴……4分（2）∵是函数的两个极值点，∴。∴是方程的两根。∵，∴对一切恒成立。，……6分，∵，∴。-8-\n∴。由得，∴……8分∵，∴，∴。令，则。当时，，∴在（0，4）内是增函数；当时，，∴在（4，6）内是减函数。……10分∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，∴的最大值是。……12分（20）（本小题12分）解：(Ⅰ)根据题意，该种水果价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减，基本符合开口向下的二次函数变化趋势，故应该选择②……………4分(Ⅱ)由解得…………………6分…………8分……………10分当且仅当即时等号成立.明年拓展外销的时间应为6月1日…………………12分（21）（本小题12分）解：（Ⅰ）当AC垂直于x轴时，，，∴∴，∴，∴，故-8-\n.-------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆的方程为，焦点坐标为.①当弦AC、AB的斜率都存在时，设，则AC所在的直线方程为，代入椭圆方程得.∴，---------------------------5分，.----------------------------7分同理，∴---------------------------9分②当AC垂直于x轴时，则，这时；当AB垂直于x轴时，则，这时.综上可知是定值6.--------------------------12分（22）（本小题12分）解：（Ⅰ）由已知得的定义域为，且，…………2分当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；……6分（Ⅱ）在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，又…………………………9由题意知：对任意恒成立，因为-8-\n对任意，恒成立∴∵∴………………………………12分-8-