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重庆市2022学年高二数学下学期4月月考 理
重庆市2022学年高二数学下学期4月月考 理
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绝密★启用前2022年重庆一中高2022级高二下期定时练习数学试题卷(理科)数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。一.选择题:(共10小题,每小题5分,共50分.请将唯一正确的选项选出来,并涂在机读卡上的相应位置)1.设函数,则在处的导数()A.B.0C.1D.22.是虚数单位,复数()A.B.C.D.3.不等式的解集为()A.B.C.D.4.若,则下列不等式不成立的是()A.B.C.D.5.已知积分,则实数()A.2B.C.1D.6.在用数学归纳法证明时,则当时左端应在的基础上加上的项是()A.B.9\nC.D.7.观察下列事实:的不同整数解的个数为4,的不同整数解的个数为8,的不同整数解的个数为12,……,则的不同整数解的个数为()A.32B.40C.80D.1008.如图是一个简单几何体的三视图,其正视图和左视图是边长为2的正三角形,其俯视图是边长为2的正方形,则该几何体的体积为()A.B.C.D.9.已知是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有()A.B.C.D.10.对任意正数,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题:(共5小题,每小题5分,共25分.请将最简答案填在答题卷相应的位置.)11.已知从地到地有2条公路可走,从地到地有3条小路可走,又从地不过地到地有1条水路可走,那么从地到地的不同走法一共有______________种.12.函数的单调递减区间为________.9\n13.不等式的解集为____________.14.已知数列,把数列的各项排成如图所示的三角形数阵.记为该数阵的第行中从左往右的第个数,则_______.15.如图,在三棱锥中,两两垂直,且.设点为底面内一点,定义,其中分别为三棱锥、、的体积.若,且恒成立,则正实数的取值范围是___________.三.解答题:(共6小题,其中16~18每小题13分,19~21每小题12分,共75分.请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内)16.(本小题13分)已知复数()⑴若是实数,求的值;⑵若是纯虚数,求的值;⑶若在复平面内,所对应的点在第四象限,求的取值范围.17.(本小题13分)已知函数.⑴若不等式的解集为,求实数的值;⑵在⑴的条件下,若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.18.(本小题13分)已知数列的前项和为,且,.9\n⑴求的值;⑵猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.19.(本小题12分)如图,与是均以为斜边的等腰直角三角形,,分别为,,的中点,为的中点,且平面.⑴证明:平面;⑵求二面角的余弦值.20.(本小题12分)已知函数.⑴求的极值;⑵当时,求的值域;⑶设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.21.(本小题12分)已知二次函数,且不等式对任意的实数恒成立,数列满足,.⑴求的值;⑵求数列的通项公式;⑶求证.9\n2022年重庆一中高2022级高二下期定时练习(本部)数学参考答案(理科)2022.4选择题:DBCDADBCAB二、填空题:11.7;12.;13.;14.101;15.三、解答题:16.解:⑴为实数,解得:或;⑵为纯虚数,解得:;9\n⑶所对应的点在第四象限,解得:.17.解:⑴由,即,解得:,又由条件该不等式的解为,所以,解得⑵在⑴的条件下,对一切实数恒成立,即对一切实数恒成立,所以.又,所以.18.解:⑴,且当时,,解得:;当时,,解得:⑵由⑴可以猜想的通项为用数学归纳法证明如下:①当时,由条件知等式成立;②假设当(且)等式成立,即:那么当时,由条件有:;,即,,即:当时等式也成立.9\n由①②可知,命题对一切都成立.19.解:⑴证法一:连结,交于点,连结.均为的边的中点,为的重心,又由条件为中点,为中点,,又,.证法二:以O点为坐标原点,的方向为正方向建立空间直角坐标系数,则设平面的法向量为则,令,则所以,所以,所以平面.⑵由⑴的证法二可知。平面的法向量为.设平面的法向量为,又,则,令,则设二面角的平面角为,则又由图易知二面角的平面角为锐角,二面角的余弦值为9\n20.解:⑴,令,解得:(舍)或当时,;当时,,,无极小值.⑵由⑴知在区间单调递增,在区间的值域为,即.⑶且,当时,在区间单调递减,在区间的值域为,即.又对于任意,总存在,使得成立在区间的值域在区间的值域,即,,解得:.21解:⑴不等式对任意的实数恒成立.当或时,,解得:;⑵由⑴知,,又,数列是以为首项,2为公比的等比数列.,从而数列的通项公式;⑶由⑵知,()又9\n综上有.9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:15:04
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文章作者:U-336598
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