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重庆市万州区分水中学2022学年高二数学3月月考试题 理
重庆市万州区分水中学2022学年高二数学3月月考试题 理
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数学第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题(本题共10道小题,每小题0分,共0分)1.,若,则的值等于()A.B.C.D.2.函数的单调递减区间为()A.B.C.D.3.过曲线上一点(1,0)且与该点处的切线垂直的直线方程是()A、B、C、D、4.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,真命题为()A.若与所成角相等,则B.若,则C.若,则D.若,则5.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为()A.B.C.1D.6.已知双曲线的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.-14-7.已知函数的图象在点(1,)处的切线方程是的值是()A.B.1C.D.28.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是()A、B、C、D、10.已知都是定义在上的函数,,,且,且,.若数列的前项和大于,则的最小值为( )A.6B.7C.8D.9第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题(本题共5道小题,每小题0分,共0分)11.椭圆的半焦距是___________。12.过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线上的圆的方程为。13.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是。14.函数的图像在点处的切线方程。15.—————。评卷人得分三、解答题(本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分)-14-16.(本小题满分13分)已知函数在处取得极值。(1)求a,b的值(2)求f(x)在x∈[-3,3]的最值18.(本小题满分13分)如图所示,平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,.(1)求证平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;(3)求直线与平面所成角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2(x-a)+bx(Ⅰ)若a=3,b=l,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若b=0,不等式1nx+1≥0对任意的恒成立,求a的取值范围.-14-20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;21.、(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)当时,设函数,若对于,,使成立,求实数的取值范围.-14-试卷答案1.D难度:普通知识点:2.导数的计算关键字:数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.2导数的运算2.C难度:普通知识点:3.导数在研究函数中的应用关键字:数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用3.C难度:普通知识点:1.变化率与导数关键字:数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.1导数4.D难度:普通知识点:5.直线、平面平行的判定及其性质关键字:数学新人教B版必修2第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关系5.D【解析】由三视图知:原几何体为三棱锥,三棱锥的底面为等腰三角形,底边长为2,底边上的高为1,三棱锥的高为,所以该几何体的体积为。难度:普通知识点:2.空间几何体的三视图和直观图关键字:数学北师大版第一章立体几何初步3.1简单组合体的三视图必修23三视图6.C难度:普通知识点:2.双曲线关键字:数学新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程7.D难度:普通知识点:2.导数的计算关键字:数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.2导数的运算8.D-14-难度:普通知识点:3.导数在研究函数中的应用关键字:数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用9.C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值.C解析:解:由,得,令>0,解得-1<x<1;令<0解得x<-1或x>1由此得函数在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,故函数在x=-1处取到极小值-2,因为函数在的端点处的函数值取不到,所以此极小值必是区间上的最小值.∴a2-12<-1<a,解得-1<a<,又当x=2时,f(2)=-2,故有a≤2故选:C.难度:普通知识点:3.导数在研究函数中的应用关键字:数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用10.【知识点】导数的应用B12A∵,∴,∵,∴,即,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴数列为等比数列,∴,∴,即,所以的最小值为6。【思路点拨】先求数列为等比数列,再,∴,即所以的最小值为6。难度:普通-14-知识点:3.导数在研究函数中的应用关键字:数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用11.3难度:普通知识点:1.椭圆关键字:数学新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆12.难度:普通知识点:4.直线与圆的位置关系关键字:数学新人教B版13.难度:普通知识点:3.导数在研究函数中的应用关键字:数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用14.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.B11解析:;故;故函数的图象在点处的切线方程为:;即;故答案为:.【思路点拨】由题意求导,从而可知切线的斜率,从而写出切线方程.难度:普通知识点:1.变化率与导数关键字:数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.1导数15.略难度:普通知识点:3.导数在研究函数中的应用关键字:数学北师大版第四章导数应用1函数的单调性与极值1.2函数的极值选修1-116.⑴,依题意,,即-14-解得。………5分(2)。令,得。若,则,故在上是增函数,在上是增函数。若,则,故在上是减函数。所以,是极大值;是极小值;最大.小值f(3)=18,f(-3)=-18………13分难度:普通知识点:3.导数在研究函数中的应用关键字:数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用17.(1)显然直线l的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-1),1分则由2分从而所求的切线方程为y=2和4x+3y-10=0.4分(2)①当直线m垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,m与圆的两个交点坐标为(1,)和(1,-),这两点的距离为2,满足题意;6分②当直线m不垂直于x轴时,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,设圆心到此直线的距离为d(d>0),:则2=2,得d=1,7分从而8分此时直线方程为3x-4y+5=0,9分综上所述,所求直线m的方程为3x-4y+5=0或x=1.10分难度:普通知识点:4.直线与圆的位置关系关键字:数学新人教A版18.(法一)(1)取中点为,连接、,且,,则且.…………2分-14-四边形为矩形,且,且,,则.平面,平面,平面.……………………………………………………4分(2)过点作的平行线交的延长线于,连接,,,,,,,四点共面.四边形为直角梯形,四边形为矩形,,,又,平面,,又平面平面,为平面与平面所成锐二面角的平面角.……………………7分,.即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.……………………9分(3)过点作于,连接,-14-根据(2)知,,,四点共面,,,,又,平面,,则.又,平面.直线与平面所成角为.……………………………11分,,,,,.即直线与平面所成角的余弦值为.……………………………14分(法二)(1)四边形为直角梯形,四边形为矩形,,,又平面平面,且平面平面,平面.以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为-14-轴建立如图所示空间直角坐标系.根据题意我们可得以下点的坐标:,,,,,,则,.………………2分,,为平面的一个法向量.又,平面.…………………………………………………………4分(2)设平面的一个法向量为,则,,,取,得.……………………………6分平面,平面一个法向量为,设平面与平面所成锐二面角的大小为,则.因此,平面与平面所成锐二面角的余弦值为.…………………9分-14-(3)根据(2)知平面一个法向量为,,,………12分设直线与平面所成角为,则.因此,直线与平面所成角的余弦值为.………………………14分难度:普通知识点:5.直线、平面平行的判定及其性质关键字:数学新人教B版必修2第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关系19.由于a=3,b=l6分14分难度:普通知识点:3.导数在研究函数中的应用关键字:数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用20.(Ⅰ)由题意知,∴,即-14-又,∴故椭圆的方程为……………4分(Ⅱ)解:由得:…………………………6分设A(x1,y1),B(x2,y2),则………………8分∴……10分∵∴,∴∴的取值范围是.…………12分难度:普通知识点:1.椭圆关键字:数学新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆21.函数的定义域为,(Ⅰ)当时,,∴在处的切线方程为(Ⅱ),的定义域为当时,,的增区间为,减区间为当时,,的增区间为,减区间为,-14-,在上单调递减,时,(Ⅲ)当时,由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数,所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在[1,2]上的最小值(*)又①当时,在上为增函数,与(*)矛盾②当时,,由及得,③当时,在上为减函数,,此时综上所述,的取值范围是难度:普通知识点:3.导数在研究函数中的应用关键字:数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用-14-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:15:12
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