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重庆市万州区2022学年高二数学11月月考试题文

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重庆市万州区2022-2022学年高二数学11月月考试题文考试范围:必修2;考试时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.直线x﹣y﹣1=0不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.直线x+y﹣1=0的倾斜角为(  )A.30°B.60°C.120°D.150°3.直线λ:2x﹣y+3=0与圆C:x2+(y﹣1)2=5的位置关系是(  )A.相交B.相切C.相离D.不确定4.设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(  )A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β5.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是(  )A.B.1cm3C.D.3cm36.直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为()A.B.1C.D.7.已知直线l的斜率,则直线倾斜角的范围为(  )A.B.C.D.8.长方体的三个相邻面的面积分别是2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为(  )A.B.56πC.14πD.16π9.圆O1:x2+y2﹣2x=0和圆O2:x2+y2﹣4y=0的公共弦长为(  )-16-A.B.C.3D.10.若圆有且仅有三个点到直线的距离为,则实数的值为()A.B.C.D.11.曲线y=+1(﹣2≤x≤2)与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是()A.(,]B.(,+∞)C.(,)D.(﹣∞,)∪(,+∞)12.已知侧棱长为2a的正三棱锥(底面为等边三角形)其底面周长为9a,则棱锥的高为(  )A.aB.2aC.aD.a第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.不论a为何实数,直线(a+3)x+(2a﹣1)y+7=0恒过定点  .14.已知正△ABC的边长为1,那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为.15.求经过三点A(0,3)、B(4,0),C(0,0)的圆的方程16.如果实数x,y满足等式(x﹣2)2+y2=1,那么的取值范围是  .三、解答题(本题共6道小题,第17题10分,18-22,每题12分)17.已知直线l1:3x+4y﹣2=0和l2:2x﹣5y+14=0的相交于点P.求:(Ⅰ)过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程;(Ⅱ)过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程.-16-18.已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.(1)求直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长;(2)求过点M(3,1)的圆C的切线方程.19.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上中点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4.(1)求证:CF∥平面AEB1;(2)求三棱锥C﹣AB1E的体积.20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,点M,N分别为线段PB,PC上的点,MN⊥PB.(Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面PAB;(Ⅱ)求证:当点M不与点P,B重合时,MN∥平面ABCD;(Ⅲ)当AB=3,PA=4时,求点A到直线MN距离的最小值.-16-21.如图,已知圆C的方程为:x2+y2+x﹣6y+m=0,直线l的方程为:x+2y﹣3=0.(1)求m的取值范围;yQOxP(2)若圆与直线l交于P、Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值.22.已知以点C(,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(1)求证:△AOB的面积为定值;(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;(3)在(2)的条件下,设P、Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.-16-试卷答案1.B【考点】确定直线位置的几何要素.【专题】直线与圆.【分析】把直线的方程化为斜截式,可得直线的倾斜角为90°,在y轴上的截距等于﹣1,故直线经过第一、三、四象限.【解答】解:直线x﹣y﹣1=0即y=x﹣1,它的斜率等于1,倾斜角为90°,在y轴上的截距等于﹣1,故直线经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故选B.【点评】本题主要考查直线的斜截式方程,确定直线位置的几何要素,属于基础题.2.D【考点】直线的倾斜角.【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出.【解答】解:设直线x+y﹣1=0的倾斜角为α.直线x+y﹣1=0化为.∴tanα=﹣.∵α∈[0°,180°),∴α=150°.故选:D.3.A【考点】直线与圆的位置关系.【分析】求出圆心到直线的距离,与圆半径相比较,能求出结果.【解答】解:圆C:x2+(y﹣1)2=5的圆心C(0,1),半径r=,圆心C(0,1)到直线λ:2x﹣y+3=0的距离:d==<r=,∴直线λ:2x﹣y+3=0与圆C:x2+(y﹣1)2=5相交.故选:A.-16-4.B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法,可判断A;根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征,可判断B;根据线面平行的性质定理,线面垂直及面面垂直的判定定理,可判断C;根据面面垂直及线面平行的几何特征,可判断D.【解答】解:若l∥α,l∥β,则平面α,β可能相交,此时交线与l平行,故A错误;若l⊥α,l⊥β,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可得B正确;若l⊥α,l∥β,则存在直线m⊂β,使l∥m,则m⊥α,故此时α⊥β,故C错误;若α⊥β,l∥α,则l与β可能相交,可能平行,也可能线在面内,故D错误;故选B5.A【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知:该几何体为一个倒立的四棱锥,底面是一个直角梯形,上底AB=1,下底CD=2,AD⊥AB,AD=1,侧面PCD⊥底面ABCD,PC=PD.取CD的中点O,连接PO,则PO⊥CD,PO=1.即可得出.【解答】解:由三视图可知:该几何体为一个倒立的四棱锥,底面是一个直角梯形,上底AB=1,下底CD=2,AD⊥AB,AD=1,侧面PCD⊥底面ABCD,PC=PD.取CD的中点O,连接PO,则PO⊥CD,PO=1.∴该几何体的体积V==cm3.故选:A.-16-6.D【考点】直线与圆的位置关系.【专题】直线与圆.【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径,再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d,即可求出弦长为2,运算求得结果.【解答】解:圆x2+y2=1的圆心O(0,0),半径等于1,圆心到直线x+y+1=0的距离d=,故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为2=,故选D.【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于中档题.7.已知直线l的斜率,则直线倾斜角的范围为(  )A.B.C.D.【考点】直线的倾斜角.【分析】设直线倾斜角为θ,由直线l的斜率,肯定,即可得出.【解答】解:设直线倾斜角为θ,∵直线l的斜率,∴,∴θ∈∪.故选:B.8.C【考点】球的体积和表面积.【分析】根据题意可得长方体的三条棱长,再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,即可得到球的直径,进而根据球的表面积公式求出球的表面积.【解答】解:因为长方体相邻的三个面的面积分别是2,3,6,∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,2,1,-16-又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上,所以长方体的对角线就是圆的直径,因为长方体的体对角线的长是:球的半径是:这个球的表面积:4=14π故选C.9.B【考点】直线与圆相交的性质.【分析】由条件求得公共弦所在的直线方程、一个圆的圆心到公共弦的距离,再利用垂径定理求得公共弦的长.【解答】解:圆O1的圆心为(1,0),半径r1=1,圆O2的圆心为(0,2),半径r2=2,故两圆的圆心距,大于半径之差而小于半径之和,故两圆相交.圆和圆两式相减得到相交弦所在直线方程x﹣2y=0,圆心O1(1,0)到直线x﹣2y=0距离为,由垂径定理可得公共弦长为2=,故选:B.10.B11.A【考点】直线与圆相交的性质.【专题】直线与圆.【分析】根据直线过定点,以及直线和圆的位置关系即可得到结论.利用数形结合作出图象进行研究即可.【解答】解:由y=k(x﹣2)+4知直线l过定点(2,4),将y=1+,两边平方得x2+(y﹣1)2=4,则曲线是以(0,1)为圆心,2为半径,且位于直线y=1上方的半圆.-16-当直线l过点(﹣2,1)时,直线l与曲线有两个不同的交点,此时1=﹣2k+4﹣2k,解得k=,当直线l与曲线相切时,直线和圆有一个交点,圆心(0,1)到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=,解得k=,要使直线l:y=kx+4﹣2k与曲线y=1+有两个交点时,则直线l夹在两条直线之间,因此<k≤,故选:A.【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,利用数形结合是解决本题的关键,考查学生的计算能力.12.A【考点】棱锥的结构特征.【分析】根据正三棱锥的结构特征,先求出底面中心到顶点的距离,再利用测棱长求高.【解答】解:如图示:-16-∵正三棱锥底面周长为9a,∴底面边长为3a,∵正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O,∴OA=AD=×3a×=a,在Rt△POA中,高PO===a,故选:A.13.(﹣2,1)【考点】恒过定点的直线.【分析】由直线系的知识化方程为(x+2y)a+3x﹣y+7=0,解方程组可得答案.【解答】解:直线(a+3)x+(2a﹣1)y+7=0可化为(x+2y)a+3x﹣y+7=0,由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点,解方程组可得∴不论a为何实数,直线(a+3)x+(2a﹣1)y+7=0恒过定点(﹣2,1)故答案为:(﹣2,1)14.【考点】斜二测法画直观图.【专题】数形结合;定义法;空间位置关系与距离.【分析】由直观图和原图的面积之间的关系,直接求解即可.【解答】解:正三角形的高OA=,底BC=1,-16-在斜二侧画法中,B′C′=BC=1,0′A′==,则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=,则△A′B′C′的面积为S=×1×=,故答案为:.【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系,属基本运算的考查15.(x﹣2)2+(y﹣1.5)2=6.25.16【考点】直线与圆的位置关系.【分析】设k=,则y=kx﹣(k+3)表示经过点P(1,﹣3)的直线,k为直线的斜率,所以求的取值范围就等价于求同时经过点P(1,﹣3)和圆上的点的直线中斜率的最大最小值,当过P直线与圆相切时,如图所示,直线PA与直线PB与圆相切,此时直线PB斜率不存在,利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d,令d=r求出此时k的值,确定出t的范围,即为所求式子的范围.【解答】解:设k=,则y=kx﹣(k+3)表示经过点P(1,﹣3)的直线,k为直线的斜率,∴求的取值范围就等价于求同时经过点P(1,﹣3)和圆上的点的直线中斜率的最大最小值,从图中可知,当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值,此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA,其中kPB不存在,由圆心C(2,0)到直线y=kx﹣(k+3)的距离=r=1,解得:k=,-16-则的取值范围是[,+∞).故答案为:[,+∞)17.【考点】直线的点斜式方程.【专题】计算题.【分析】(Ⅰ)联立两直线的方程即可求出交点P的坐标,求出直线2x﹣y+7=0的斜率为2,所求直线与直线2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都为2,根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可;(Ⅱ)根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1求出所求直线的斜率,根据P和斜率写出直线方程即可.【解答】解:由解得,即点P坐标为P(﹣2,2),直线2x﹣y+7=0的斜率为2(Ⅰ)过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程为y﹣2=2(x+2)即2x﹣y+6=0;(Ⅱ)过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程为即x+2y﹣2=0.【点评】此题考查学生会利用两直线的方程求两直线的交点坐标,掌握两直线平行及垂直时斜率的关系,会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程,是一道综合题.18.【考点】直线与圆相交的性质.【专题】综合题;直线与圆.-16-【分析】(1)分类讨论,利用待定系数法给出切线方程,然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可;(2)可先利用PM(PM可用P点到圆心的距离与半径来表示)=PO,求出P点的轨迹(求出后是一条直线),然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值.【解答】解:(1)将圆C配方得(x+1)2+(y﹣2)2=2.①当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为y=kx,由直线与圆相切得=,即k=2±,从而切线方程为y=(2±)x.…②当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为x+y﹣a=0,由直线与圆相切得x+y+1=0,或x+y﹣3=0.∴所求切线的方程为y=(2±)xx+y+1=0或x+y﹣3=0.…(2)由|PO|=|PM|得,x12+y12=(x1+1)2+(y1﹣2)2﹣2⇒2x1﹣4y1+3=0..…即点P在直线l:2x﹣4y+3=0上,|PM|取最小值时即|OP|取得最小值,直线OP⊥l,∴直线OP的方程为2x+y=0.…解方程组得P点坐标为(﹣,).…【点评】本题重点考查了直线与圆的位置关系,切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程;弦长问题一般会利用垂径定理求解.19.【考点】直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】(1)取AB1的中点G,联结EG,FG,由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形,由此能证明CF∥平面AB1E.(2)由=,利用等积法能求出三棱锥C﹣AB1E的体积.【解答】(1)证明:取AB1的中点G,联结EG,FG∵F,G分别是棱AB、AB1的中点,∴-16-又∵∴四边形FGEC是平行四边形,∴CF∥EG,∵CF不包含于平面AB1E,EG⊂平面AB1E,∴CF∥平面AB1E.(2)解:∵AA1⊥底面ABC,∴CC1⊥底面ABC,∴CC1⊥CB,又∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面ACC1A1,即BC⊥面ACE,∴点B到平面AEB1的距离为BC=2,又∵BB1∥平面ACE,∴B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离,即为2,∴===.【点评】本题考查直线与平面平行的证明,考查三棱锥的体积的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.20.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(Ⅰ)设O为AC的中点,连接OS,OD,推导出OS⊥AC,DO⊥AC,从而AC⊥平面SOD,由此能证明AC⊥SD.(Ⅱ)三棱锥B﹣SAD的体积VB﹣SAD=VS﹣BAD,由此能求出结果.【解答】证明:(Ⅰ)设O为AC的中点,连接OS,OD,∵SA=SC,∴OS⊥AC,∵DA=DC,∴DO⊥AC,又OS,OD⊂平面SOD,且OS∩DO=O,AC⊥平面SOD,又SD⊂平面SOD,∴AC⊥SD.…解:(Ⅱ)∵O为AC的中点,在直角△ADC中,DA2+DC2=2=AC2,则,在△ASC中,∵,O为AC的中点,∴△ASC为正三角形,且,-16-∵在△SOD中,OS2+OD2=SD2,∴△SOD为直角三角形,且∠SOD=90°,∴SO⊥OD,又OS⊥AC,且AC∩DO=O,∴SO⊥平面ABCD.…∴三棱锥B﹣SAD的体积:VB﹣SAD=VS﹣BAD====.…21.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)将圆的方程化为标准方程:,若为圆,须有,解出即可;(2)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),由题意得OP、OQ所在直线互相垂直,即kOP•kOQ=﹣1,亦即x1x2+y1y2=0,根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式,联立直线方程、圆的方程,消掉x后得关于y的二次方程,将韦达定理代入上述表达式可得m的方程,解出即可;【解答】解:(1)将圆的方程化为标准方程为:,依题意得:,即m<,故m的取值范围为(﹣∞,);(2)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),由题意得:OP、OQ所在直线互相垂直,则kOP•kOQ=﹣1,即,所以x1x2+y1y2=0,又因为x1=3﹣2y1,x2=3﹣2y2,所以(3﹣2y1)(3﹣2y2)+y1y2=0,即5y1y2﹣6(y1+y2)+9=0①,-16-将直线l的方程:x=3﹣2y代入圆的方程得:5y2﹣20y+12+m=0,所以y1+y2=4,,代入①式得:,解得m=3,故实数m的值为3.22.(1)证明 由题设知,圆C的方程为(2)解 ∵|OM|=|ON|,则原点O在MN的中垂线上,设MN的中点为H,则CH⊥MN,∴C、H、O三点共线,则直线OC的斜率∴t=2或t=-2.………………………………………5∴圆心为C(2,1)或C(-2,-1),∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5,由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时,圆心到直线2x+y-4=0的距离d>r,此时不满足直线与圆相交,故舍去,∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.………………………………………6(3)解 点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为,………………7则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|,………………………………………8-16-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:15:11 页数:16
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文章作者:U-336598

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