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重庆市万州二中2022届高三数学上学期11月月考试题理

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万州二中高2022级高三年级11月月考数学试卷(理工类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、写在答题卡上.2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂在其它答案标号.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A.B.C.D.2.下列叙述正确的个数是①若为假命题,则均为假命题;②若命题,则;③在中“”是“”的充要条件;④若向量满足,则与的夹角为钝角。A.1B.2C.3D.43.设等比数列的前项和为,若,则=A.27B.81C.243D.7294.已知直线与直线平行,则的值是A.B.C.-D.-5.椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于,且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,则椭圆的标准方程为A.B.C.D.6.若函数与函数在上的单调性相同,则的一个值为-13-\nA.B.C.D.7.已知两定点,若动点P满足,则点P的轨迹所包围的图形的面积为(A)(B)(C)(D)8.若变量满足约束条件且的最小值为,则A.B.C.D.9.已知点,过点的直线与圆相交于两点,则的最小值为A.B.C.D.410.如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点A、B两点.若为等边三角形,则双曲线的离心率为A.4B.C.D.11.已知定义在实数集上的函数满足,且的导函数,则不等式的解集为A.B.C.D.12.已知单位向量,满足,且,则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.-13-\n13.函数在其极值点处的切线方程为.14.设,不等式对恒成立,则的取值范围________.15.已知数列满足,若数列的最小项的值为1,则的值为______.16.已知为正实数,且,则的最小值为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知、、分别为的三边、、所对的角,向量,,且.(1)求角的大小;(2)若,,成等差数列,且,求边的长.18.(本小题满分12分)在直角坐标系XOY中,圆:,圆心为,圆与直线的一个交点的横坐标为2.(1)求圆的标准方程;(2)直线与垂直,且与圆C交于不同两点A、B,若,求直线的方程.19.(本小题满分12分)已知为数列的前项和,(),且.(1)证明:数列是等差数列,并求其前项和;(2)设数列满足,求数列的前n项的和.20.(本小题满分12分)已知椭圆,经过点,离心率为,过点作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆交于异于的另外两点、.(I)求椭圆的方程;(II)能否为直角?证明你的结论;(III)证明:直线的斜率为定值,并求这个定值.-13-\n21.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若对于任意的,若函数在区间上有最值,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题,并选涂上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所选涂的题号一致.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交于点.(1)求证:;(2)若、、、四点共圆,且,求.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线:为参数),以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线:.(1)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值;(2)过点M(-1,0)且与直线平行的直线交曲线于A,B两点,求点M到A,B两点的距离之积.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设不等式的解集为,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)比较与的大小,并说明理由.万州二中高2022级高三年级11月月考理科数学答案-13-\n一、1.【答案】C.【解析】,所以.2.【答案】B【解析】试题分析:①不正确,因为若为假命题,则至少有1个为假命题;②正确,因为特称命题的否定为全程命题;③正确,因为在中,所以只有一个解即;④不正确.当时还可能与的夹角为.综上可得正确的有2个,所以B正确.3.【答案】C【解析】试题分析:利用等比数列的性质可得,即,因为,所以时有,从而可得,所以,,故选C.4.【答案】A【解析】试题分析:两直线平行,系数满足,时两直线重合5.【答案】D【解析】试题分析:根据题意,可知抛物线的焦点为,所以对于椭圆而言,,结合离心率等于,可知,所以方程为,故选D.6.【答案】C【解析】试题分析:函数在区间是单调递减的,所以函数在上也是单调递减的,而,所以,解得,.故选C.7.【答案】B【解析】试题分析:设,则,所以点P的轨迹所包围的图形为圆,面积为.选B.8.【答案】C【解析】试题分析:当取得最小值时,即直线与的交点在可行域的顶点处,所以经过点,即-13-\n,故选C.9.【答案】D【解析】试题分析:最小时,点P到圆心的距离最大,点P位于直线围成的三角形及其内部,当点位于直线的交点时满足要求,此时P到原点的距离为,圆的半径为,因此弦长为410.【答案】B【解析】试题分析:设正三角形的边长为,即,结合双曲线的定义,可知,根据等边三角形,可知,应用余弦定理,可知,整理得,11.【答案】D【解析】试题分析:设,则不等式等价于,设,则,∵的导函数,∴,此时函数在R上单调递减,∵,∴,则当时,,即,则此时,即不等式的解为,即的解为,由,解得,即不等式的解集为,12.【答案】D【解析】-13-\n即(x,y)到A(1,0)和B(0,2)的距离和为,即表示点(1,0)和(0,2)之间的线段,表示(-2,0)到线段AB上点的距离,最小值是点(-2,0)到直线2x+y-2=0的距离,最大值为(-2,0)到(1,0)的距离是3,所以的取值范围是.二、13.【答案】【解析】试题分析:依题解:依题意得,令,可得,∴.∴函数在其极值点处的切线方程为.14.【答案】【解析】试题分析:根据题意有,即,结合题中所给的角的范围,求得的取值范围是.15.【答案】【解析】试题分析:数列,令,().,由,解得,此时函数单调递增;由,解得,此时函数单调递减.∴对于来说,最小值只能是或中的最小值.,∴最小,∴,解得.16.【答案】三、17.【解析】试题分析:(1)利用两个向量的数量积公式求得,再由已知可得从而求得C的值;(2)由,-13-\n,成等差数列,得,由条件利用正弦定理、余弦定理求得c边的长.试题解析:(1),,;(2)由成等差数列,得,由正弦定理得.,由余弦弦定理,.18.【解析】试题分析:(1)根据条件,先求交点坐标,然后代入圆的标准方程,求出;(2)根据条件设直线的方程是,根据三角形的面积公式,求点到直线的距离,和根据,或,表示面积,再解.试题解析:解:(1)由圆C与直线的一个交点的横坐标为2,可知交点坐标为(2,-2)∴解得所以圆的标准方程为(2)由(1)可知圆C的圆心C的坐标为(2,0)由直线与直线垂直,直线可设直线:圆心C到AB的距离所以=2令,化简可得,-13-\n解得,所以∴直线的方程为或19.【解析】试题解析:(1)由和可得当时,由得∴数列是首项,公差为6的等差数列∴∴(2)20.解析:(I)由题设,得(1)且(2)由(1)(2)解得,椭圆的方程为……………………………………………………3分(II)设直线的斜率为,则直线的斜率为,假设为直角,则若,则直线的方程为,与椭圆方程联立,得,该方程有两个相等的实数根,不合题意;同理,若也不合题意.故不能为直角.…………………………………………………………6分-13-\n(III)记、,设直线的方程为,与椭圆方程联立,得,是方程的两根,则.设直线的方程为,同理得……………………………………………………9分因,故因此直线的斜率为定值………………………………………………………12分21.-13-\n(Ⅲ)令a=1此时,由(Ⅰ)知在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,∴当时,对一切成立,对一切成立,则有…………………12分22.【解析】试题分析:本题主要考查与圆有关的比例线段等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,通过证明,然后推出;第二问,证明,然后说明,设,在等腰三角形ACF中,,求解即可.试题解析:(Ⅰ)证明:因为,,,所以,所以.(Ⅱ)解:因为D,E,C,F四点共圆,所以,-13-\n由(Ⅰ)知,所以.设,因为=,所以,所以,在等腰中,,则,所以.23.【解析】试题解析:(1)直线l:化成普通方程为.设点P的坐标为,则点P到直线l的距离为:,∴当时,点,此时.(2)曲线C化成普通方程为,即,的参数方程为(t为参数)代入化简得,得,所以.24.【解析】试题分析:(Ⅰ)令,用找零点法去绝对值将其转化为分段函数,再解求其解集.根据公式即可证得.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,比较大小用作差法,即判断的正负即可.试题解析:(Ⅰ)记,∴由解得,即集合.-13-\n∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,∵,∴,即.-13-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:15:10 页数:13
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文章作者:U-336598

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