重庆市九龙坡区2022届高三数学上学期期中试题文

[机密]2022年11月14日前高2022届高三第一学期期中考试数学（文科）试题数学（文科）试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷：选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知复数（虚数单位），则A．B．C．D．3.已知数列的前项和为，当时，A．B．C．D．4.已知命题甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：24568304070根据上表数据得知关于的线性回归方程为，则表中的精确值为A．B．C．D．6．已知函数，则函数在点处的切线方程为A．B．C．D．7．命题：是周期为的周期函数，命题：是偶函数，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.8.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．9\n9.已知实数满足：，若的最小值为，则实数A．B．C．D．10.在正方形的边长为，，，则的值为A．B．C．D．11．定义在上的偶函数满足：对任意的，都有.则下列结论正确的是A．B．C．D．12.设函数，实数,且,则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷：非选择题本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．函数的零点个数为_______．14．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为____.15．若，，则．9\n16．已知数列中是数列的前项和，则.三、解答题：本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．17．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问7分（Ⅱ）小问5分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（Ⅱ）若锐角满足，求的值.18．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分（Ⅱ）小问6分）设等比数列的前项和，已知，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问4分）2022年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（Ⅰ）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（Ⅱ）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问4分）已知△的三个内角所对的边分别为，向量，，且∥.（Ⅰ）求的取值范围；9\n（Ⅱ）已知是的中线，若，求的最小值．21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问7分（Ⅱ）小问5分）已知．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）证明：对一切，都有成立，其中为自然对数的底数．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图所示，已知是⊙切线，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）若，，求的长．第22题图23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L:，曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求直线L和曲线的普通方程；（Ⅱ）在曲线上求一点，使得到直线L的距离最小，并求出这个最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式对恒成立．（Ⅰ）求实数的最大值；（Ⅱ）若为正实数，为实数的最大值，且，求证：．9\n高2022届高三第一学期期中考试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：1—5：ACBAD6—10：BAACD11—12：DB二、填空题：13．14．15．16．三、解答题：17.解（Ⅰ）：由……………………4分∴函数的最大值为．此时，……………………………………5分∴，解得，．故的取值集合为．…………………………………………7分（Ⅱ）∵锐角满足，∴……………………………8分∴……………………………………………………………10分…………………12分18.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，∵成等差数列，∴，即：9\n，…………………………………………………2分∵，∴∴，………………………………………4分∴………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∴…………………………………………………7分…………………………………………………8分两式相减得：……………………………11分∴………………………………………………………………………………12分19解：（Ⅰ）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个．……………………………………………………………………………………3分其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个．……………………………………………………6分设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为，则所求的概率为．……………………………………………………………8分9\n（Ⅱ）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为．依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：．……………………………………………………………11分故此方案符合国家“保基本”政策………………………………………………………12分20.解（Ⅰ）：∵∥∴，………………………………………1分由正弦定理得：，……………………………………2分即：，∴，∴………………………………………………4分∴………………6分∵，∴∴∴，即：．……………………………………………8分（Ⅱ）延长至E，使，连结，则为平行四边形，由得，即，……………………………………10分由，，即9\n∴的最小值为………………………………………………………………………12分21解：（Ⅰ）由题意知，，…………………………………1分∴当，，单调递减，当，，单调递增．……………………………………3分∵，∴∴①当时，；……………………………………5分②当时，在上单调递增，；∴．……………………………………………………7分（Ⅱ）问题等价于证明成立，由（Ⅰ）可知的最小值是，当且仅当时取到．…………………………………………8分　　　　　　　　　　　　　　　　设，则，∴在上单调递增，上单调递减；………………………………10分∴，当且仅当时取到，………………………………11分∴对一切，都有成立．………………………………12分22．（Ⅰ）证明：，又，，，又故，9\n所以四点共圆．……………………………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，又，，由切割线定理得，∴．………………………………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）直线L和曲线的普通方程为：；.……………………………………5分（Ⅱ）设，到直线L的距离当时，即，此时点坐标为……………………………………………………10分24．解：（Ⅰ）由…………………………………3分∵对恒成立．，∴最大值为…………………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即当且公当时等号成立……………………………………………………9分∴……………………………………………………………………10分9