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重庆市九龙坡区2022届高三数学上学期期中试题理

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[机密]2022年11月14日前高2022届高三第一学期期中考试数学(理科)试题数学(理科)试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷:选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.已知集合,,则下列结论中正确的是A.B.C.D.2.已知复数(虚数单位),若,则实数的值为A.B.C.D.3.设,则是的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知,则A.B.C.D.5.命题,;命题,;则下列命题中真命题是A.B.C.D.6.设公差不为的等差数列的前项和为,已知为和的等比中项,且,则A.B.C.D.7.已知实数满足:,若的最小值为,则实数A.B.C.D.8.已知函数的最小正周期为,且的图象经过点.则函数的图象的一条对称轴方程为10\nA.B.C.D.9.定义在上的偶函数满足:对任意的,都有.则下列结论正确的是A.B.C.D.第10题图10.如图,已知平行四边形ABCD,点和分别将线段BC和DC等分,若,则A.B.C.D.11.若函数在上是单调函数,则的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数,若关于的方程恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷:非选择题本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题4个小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡相应的位置上.13.定积分_____.14.已知平面向量,则向量与向量的夹角为____.15.已知数列中是数列的前项和,则.10\n16.已知点为△的重心,且,若,则实数的值为.三、解答题:本大题共70分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,并答在答题卡相应的位置上.17.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问7分(Ⅱ)小问5分)函数,.(Ⅰ)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;(Ⅱ)若锐角满足,求的值.18.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)已知数列满足,,,.(Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.[19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问8分,(Ⅱ)小问4分)已知△的三个内角所对的边分别为,向量,,且∥.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)已知是的中线,若,求的最小值.20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)已知函数.(Ⅰ)求证:函数有且只有一个零点;(Ⅱ)对任意实数(为自然对数的底数),使得对任意,恒有成立,求的取值范围.21.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)已知函数,,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)设,求函数在上的最小值;(Ⅱ)过原点分别作曲线与的切线,已知两切线的斜率互为倒数,求证:或.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.10\n22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如图所示,已知是⊙切线,为切点,为割线,弦,相交于点,为上一点,且.(Ⅰ)求证:四点共圆;(Ⅱ)若,,求的长.第22题图23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线L:,曲线的参数方程为(为参数).(Ⅰ)求直线L和曲线的普通方程;(Ⅱ)在曲线上求一点,使得到直线L的距离最小,并求出这个最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知关于的不等式对恒成立.(Ⅰ)求实数的最大值;(Ⅱ)若为正实数,为实数的最大值,且,求证:.10\n高2022届高三第一学期期中考试数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题:1—5:DCACA6—10:BCCDB11—12:BA二、填空题:.13.14.15.16.三、解答题:17.(Ⅰ)解:由……………………4分∴函数的最大值为.此时,……………………………………5分∴,解得,.故的取值集合为.…………………………………………7分(Ⅱ)∵锐角满足,∴……………………………8分∴……………………………………………………………10分…………………12分18.(Ⅰ)证明:由得:,……………………………………1分即:,∴以首项,为公差的等差数列,……………………………………………………3分∴[,∴10\n,…………………………………………………5分车员x(Ⅱ)………………6分设,两式相减得:,∴………………………………………………………………………9分设,则……………11分∴…………………………………12分19.解:(Ⅰ)∵∥∴,…………………………………1分由正弦定理得:,………………………………2分即:,∴,∴…………………………………………4分∴…………6分∵,∴∴∴,即:.……………………………………………8分10\n(Ⅱ)延长至E,使,连结,则为平行四边形,由得,即,……………………………………10分由,,即∴的最小值为………………………………………………………………………12分20.解:(Ⅰ):由知:,,…2分∴在上为减函数,…………………………………………………………3分又,,∴在上有零点,…………5分∴函数有且只有一个零点.…………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在上为减函数,∴最小值为,……………7分只需即:对任意成立,设,……………8分∵恒成立,∴当时,,当时,,∴在是减函数,在上为增函数,的极小值为…………10分又,,∴在上的最大值为…………………11分∴,即………………………………………………………………………12分21.(Ⅰ)解:,……………………………………1分10\n令>0得,令<0得,所以,函数在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,……………………………3分∴当时,在上是增函数,∴…4分当时,函数在[m,1]上是减函数,在[1,m+1]上是增函数,∴.………………………………………………………………5分(Ⅱ)设的方程为,切点为,则,∴∴.…………………………………………………………6分由题意知,切线的斜率,∴切线的方程为,设与曲线的切点为,∴,∴,,又,消去后整理得,…8分令,则,∴在上单调递减,在上单调递增,………………………………9分若,∵,,∴,而,在单调递减,∴.………………………10分若,∵在上单调递增,且,∴,∴…………………………………………………11分10\n综上,或.…………………………………………………12分22.解:(Ⅰ)证明:,又,,,又故,所以四点共圆.………………………5分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)及相交弦定理得,又,,由切割线定理得,∴.………………………………………………………………………10分23.解:(Ⅰ)直线L和曲线的普通方程为:;.……………………………………5分(Ⅱ)设,到直线L的距离当时,即,此时点坐标为…………………………………………………10分24.解:(Ⅰ)由………………………………3分∵对恒成立.,∴最大值为………………………………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即当且公当时等号成立…………………………………………………9分10\n∴…………………………………………………………………10分10

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:15:13 页数:10
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文章作者:U-336598

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