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重庆市大足中学2022学年高一数学下学期第三次月考试题 理 新人教A版

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大足中学2022~2022学年度下学期高2022级第3次月考数学(理科)试题一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位,则=().A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i2.由这5个数字,组成无重复数字的三位数中,其中是2的倍数的有()个。A.60B.40C.36D.303.计算()A.B.5C.D.4.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.在数列中,由此得出的通项公式.B.大足中学高一一班有63人,二班65人,三班62人,由此得高一所有班人数都超过60人.C.两条直线平行,内错角相等,如果与是两条平行直线的内错角,则=.D.由平面内正三角形的性质,推知空间正四面体的性质.5.已知的二项展开式的各项系数和为,则二项展开式中的系数为()A. B.C.D.6.用数学归纳法证明命题时,某命题左式为,则n=k+1与n=k时相比,左边应添加的项为()A.B.C.D.7.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为,则方程有实根的概率为()A.B.C.D.8.方程的实根的个数是()A.3B.2C.1D.09.下列图像中有一个是函数的导数的图像,则()10\nA.B.C.D.或10.将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组2人,不同的分组数为a,甲、乙分到同一组的概率为p,则a、p的值分别为()A.a=210,p=B.a=105,p=C.a=210,p=D.a=105,p=二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应的位置上.11.已知函数的图象在点处的切线方程是,则.12.某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选.在男生甲被选中的情况下,则女生乙也被选中的概率是.13.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是.14.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为15.若将函数表示为,其中,,,…,为实数,则=______________.三解答题:本大题共6小题,共75分,写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(13分)已知函数在点处取得极值.(1)求的值;(2)若有极大值28,求在上的最小值.10\n17.(13分)在长为12cm的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,求该矩形面积小于32的概率.18.(13分)计算:(1)设,(为虚数单位),求的值.(2)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有m种.求m的值.19.(12分)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.(1)求X的分布列;(2)求X的数学期望E(X).10\n20.(12分)今有标号为1,2,3,4,5的五个信封,另有同样标号的五封信.现将五封信任意装入五个信封,每个信封装入一封信,求至少有两封信和信封标号相同的概率.21.(12分)已知函数为奇函数,且在处取得极大值2.[来:(1)求函数的解析式;(2)记,求函数的单调区间;(3)在(2)的条件下,当时,若函数的图像在直线的下方,求的取值范围.大足中学2022~2022学年度下学期高2022级第3次月考数学(理科)试题参考答案一选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)10\n1.---5.DCACB6.---10.BDBBD二填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11.312.13.14.415.10三解答题:(本大题共6个小题,共75分)16.(本小题满分13分)已知函数在点处取得极值.(1)求的值;(2)若有极大值28,求在上的最小值.解:(1)因为,故.………………1分由于在点处取得极值,故有即化简得………………3分解得经检验,a=1,b=-12适合题意,所以a=1,b=-12.………………4分(2)由(1)知,………………5分,………………6分令,得.………………7分当时,,故在上为增函数;当时,,故在上为减函数;当时,,故在上为增函数.………………10分由此可知在处取得极大值,在处取得极小值.由题设条件知,得.………………11分此时,,,………………12分因此在上的最小值为.………………13分10\n17.(本小题满分13分)在长为12cm的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于32的概率为提示:设,则,矩形的面积,解得,故由几何概型可得所求事件的概率为=.………13分18.(本小题满分13分)(1)设,(为虚数单位),求的值.提示:∵,………………4分∴,.………………7分(2)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有m种.求m的值.提示:分三类计算,则符合题意的取法共有m=(种).………………13分19.(本小题满分12分)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.(1)求X的分布列;(2)求X的数学期望E(X).解:(1)由题意得,X的所有可能取值为3,4,5,6.………………2分则,,,.………………6分故所求X的分布列为X3456P………………9分10\n(2)所求X的数学期望E(X)=.………………12分20.(本小题满分12分)今有标号为1,2,3,4,5的五个信封,另有同样标号的五封信。现将五封信任意装入五个信封,每个信封装入一封信,求至少有两封信和信封标号相同的概率。解:五封信任意装入五个信封的装法总数为种。………………2分恰有两封信和信封标号相同的概率为………………5分恰有三封信和信封标号相同的概率为………………8分若有四封信和信封标号相同则第五封也必然相同,其概率为………………11分故,所求概率为。………………12分21.(本小题满分12分)已知函数为奇函数,且在处取得极大值2.[XX(1)求函数的解析式;(2)记,求函数的单调区间;(③)在(2)的条件下,当时,若函数的图像在直线的下方,求的取值范围。解析:(1)由(≠0)为奇函数,∴,代入得,1分∴,且在取得极大值2.∴3分解得,,经检验,a=-1,c=3适合题意,∴4分10\n(2)∵,(x>0)∴5分因为函数定义域为(0,+∞),所以10\n③②①得,(舍去).由函数定义域为(0,+∞),10\n则当时,,当时,∴当时,函数取得最大值1-,则1-m<0.故的取值范围是(1,+∞)。答也正确.12分10

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:15:22 页数:10
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文章作者:U-336598

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