陕西省城固县2022学年高二数学上学期期中试题

陕西省城固县2022-2022学年高二数学上学期期中试题（满分：150分　　　时间：120分钟）一、选择题.（本大题共12道小题，每题5分，共计60分）1、若不等式(x－2a)(x＋1)(x－3)＜0的解集为(－∞，－1)∪(3,4)，则a的值为(　　)　A．－4　　　B．－2C．4　　　　D．22、已知成等差数列，成等比数列，则=（）　A.8B.-8C.±8　D.3、在中，，则()　A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形　C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)　A.B.C.D.5、《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯.　A.14B.12C.8D.106、已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于（）　A．B．C．或D．或7、执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是()　A.B.C.D.8、设奇函数在上为增函数，且，则不等式-8-\n的解集为（）A．B．C．D．9、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝|x－3y|的取值范围是（）A.[-8,4]B.[4,8]C.[2,4]D.[0,8]10、在中，分别是角的对边，且，若，，则的面积为()A.B.C.D.11、已知实数满足约束条件，若的最大值为12，则的最小值为(　　)A．B．C．D．12、已知数列满足，，则=（）A．B．C．D．二、填空题.（本大题共4道小题，每道小题5分，共计20分）13、已知{an}是递增数列，且an＝n2＋λn，则实数λ的取值范围为．14、函数y＝的定义域为R，则的概率是．15、如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高．16、已知各项都是正数的等比数列中，存在两项使得-8-\n且，则的最小值是三、解答题.（本题共6道大题，17题10分，其余各题12分，共计70分，须写出必要的解题过程）17、（10分）已知不等式mx2＋nx－<0的解集为.(1)求m，n的值；(2)解关于x的不等式：(2a－1－x)(x＋m)>0，其中a是实数．18、（12分）已知在中，（其中角所对的边分别为）．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．19、（12分）已知数列满足，，数列且是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列中位于中的项的个数记为，求数列的前项和.-8-\n20、（12分）已知向量，，设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）已知分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，，，且　　恰是函数在上的最大值，求和三角形的面积.21、（12分）已知实数，满足．（1）求的最大值和最小值；　　（2）求的最大值和最小值．22、（12分）设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足，.（1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式；（2）若，求数列的前n项和；-8-\n（3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围.2022届高二第一学期期中考试　　数学试题参考答案一、选择题1--5：DBCAB6--10：CADDC11--12：BB二、填空题13、(－3，＋∞)14、15、15016、三、解答题17、【解】　(1)依题意得m＝－1，n＝.(2)原不等式为(2a－1－x)(x－1)>0即[x－(2a－1)](x－1)<0.①当2a－1<1，即a<1时，原不等式的解集为{x|2a－1<x<1}．②当2a－1＝1即a＝1时，原不等式的解集为∅.③当2a－1>1即a>1时，原不等式的解集为{x|1<x<2a－1}．18、【答案】(1)；(2).试题解析：（1）由正弦定理得　　　于是　　　　　又，∴（2）∵∴且由正弦定理可知，　　　所以.又，-8-\n∴19、【答案】解：（1）由题意可知；是等差数列，　　　　（2）由题意可知20、【答案】（1）；（2），或，或.试题解析：（1）4分因为，所以最小正周期.6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以.8分由余弦定理得，所以或经检验均符合题意.10分从而当时，△的面积；11分当时，.12分-8-\n21、【答案】解：(1)表示的是可行域内的动点到原点距离的平方，可知当点在边上滑动，且时，取得最小值，于是.由，得.当点滑到与点重合时，取得最大值，即.(2)由，得，同理，点坐标为.是可行域内的动点与定点连线的斜率，如图所示，过定点的动直线扫过可行域时，可以看到直线的斜率最小，直线的斜率最大.，.的最大值为3，最小值为.22、【答案】(1)证明见解析，；(2)；(3).试题解析：(1)当时，，，，所以，.因为当时，是公差的等差数列，　　，，-8-\n则是首项，公差的等差数列，　　所以数列的通项公式为.(2)由题意得，；则前n项和；；相减可得；　　　化简可得前n和；（3）对一切正整数n恒成立，由，可得数列单调递减,即有最大值为，则解得或.　　即实数t的取值范围为.-8-