陕西省渭南中学2022届高三数学上学期第五次质量检测试题文

陕西省渭南中学2022届高三数学上学期第五次质量检测试题文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上；2、每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号上；3、填空题答案写在答题纸规定的题号处；4、解答题应写出文字说明、推理或演算过程；每题务必在答题纸题号所指示的答题区域作答。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知全集,集合,则（）2.已知平面向量A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）（A）（B）（C）（D）5．已知，且是第四象限角，则的值为（）A．B．C．D．-9-6.已知函数，在下列区间中包含零点的是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．设满足约束条件则的最小值为（）A．0B．1C．2D．38．已知数列满足，，则A．8B．16C．32D．649．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（A）（B）（C）（D）10．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则11.若()A.B.C.D.12．已知是定义域为的奇函数，满足．若-9-，则（）A．-2022B．0C．2D．50第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知命题，则：_________________14．已知数列满足：，且，则_____________15．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为___________；16．已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_________三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.)17．（本题10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出x相应的取值．18.（本题12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC＝(2a－c)cosB，(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积19.（本题12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且数列是等比数列．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．-9-20.（本题12分）已知四棱锥的底面为菱形,,为的中点。（1）求证：平面;（2）求点到平面的距离.21.（本题12分）函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间的最值．22．（本题12分）函数（1）求的单调区间；（2）若，求证：.-9-一选择题1.B解析：考查指数不等式，对数不等式与集合的交集，并集补集的应用2.C解析;考查平面向量共线的坐标表示。由共线向量定理可得m=—4，由坐标运算可知选C3.A，考查充分条件与必要条件4，D，考查函数的奇偶性和单调性，由排除法可知选D5，C，考查同角三角函数的基本关系式及两角和与差的三角函数关系式6，C,考查零点的存在性定理，7，C,考查线性规划，三条直线交点分别是代入，目标函数8，，C考查等比数列的性质9，D由三视图求面积体积考查几何体的三视图、几何体的体积计算及基本不等式的应用．可利用2xy≤x2+y2求最值．D设AD=，，则，所以，所以，故选D.10.D，考查空间中线面的位置关系，11.A,考查对数与对数函数以及二次函数和复合函数的单调性，设-9-由复合函数的单调性可知：，解得10.C,考查函数的概念与性质，f(x)为奇函数，f(x)+f(-x)=0，又因为f(1-x)=f(1+x),且f(1-x)+f(x-1)=0,由此推出来周期为4，又f(1)=2,f(-1)=-2,f(3)=-2,又因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0,f(2)=f(4)=0二．填空题13,，考查命题的否定，14、考查数列的周期性15、考查向量数量积的几何意义16、，考查内接多面体的性质三、解答题17.(1);(2)当时,考查三角函数的图像和性质18.(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)又在三角形ABC中,sin(B+C)=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA,即cosB=B（2）∵b2=7=a2+c2-2accosB∴7=a2+c2-ac又∵(a+c)2=16=a2+c2+2ac∴ac=3S=考查解三角形及正余弦定理的应用19.利用等差数列、等比数列的通项公式列方程组，先求得公差和公比，即得结论；（2）利用分组求和法，根据等差数列及等比数列的前项和公式即可求得数列的和．试题解析：（1）设等差数列的公差为，由题意得，所以．-9-设等比数列的公比为，由题意得，解得．所以，所以．（2）由（1）知．数列的前项和为，数列的前项和为．所以，数列的前项和为．考点：1、数列的求和、等比数列的通项公式；2、等差数列的通项公式．20（1）证明：连接为菱形又为正三角形又即又，…………6分（2）为正三角形，边长为2由等体积法得21、解：（1）-9-在点处的切线方程为…………4分（2）令在恒成立在点单增即在单增当单减，当单增，22(1)①当时，因为，所以，因此在上单调递减；②当时，由解得，由解得即在上单调递减，在上单调递增。综上所述：时，单调递减区间为；时，单调递减区间为，单调递增区间为…5分-9-（2），由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，所以，欲证，即证，即，设函数，则，由解得；由解得。所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即在上成立，也就是成立，所以在上恒成立。-9-