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陕西省西安市2022学年高一数学上学期期中试题
陕西省西安市2022学年高一数学上学期期中试题
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陕西省西安市2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题:(本题共12小题,每题5分,共60分.每题有且只有一个正确答案,直接将答案填写在指定位置)1.下列表述正确的是( )A.B.C.D.2.若全集,则集合的真子集共有( )A.个B.个C.个D.个3.将二次函数的图像先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的函数图像的解析式为( )A.B.C.D.4.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( )A.log2xB.C.D.5.已知函数,则的定义域为( )A.B.C.D.6.如果函数在区间上单调递减,那么实数的取值范围是( )A.B.C.D.以上选项均不对7.方程的解所在区间是( )A.(5,6)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)8.已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是图中的( )-6-\n9.若f(x)=则f(f(-))=( )A.1B.-1C.D.-10.函数的值域是()A.RB.C.D.11.是定义域为R上的奇函数,当x≥0时,(为常数),则=( )A.9 B.7 C.-9 D.-712.已知函数,其中,若存在实数b,使得函数与直线有三个不同的交点,则m的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题:(本题共4个小题,每题5分,共20分,直接将答案填写在指定位置)13.已知M={0,2,b},N={0,2,b2},且M=N,则实数b的值为________.14.若函数是幂函数,且是偶函数,则m=________.15.若a=20.5,b=logπ3,c=log20.3,则它们由大到小的顺序为________.16.已知,则________.三、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷中相应位置作答)-6-\n17.(本题10分)计算(1);(2)2log32-log3+log38-.18.(本题10分)设集合A=,B={x|m-1≤x≤2m+1},已知,求实数m的取值范围.19.(本题12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2.x∈[-5,5](1)求函数在[-5,5]上的最大值;(2)求的最小值.20.(本题12分)现有某种细胞100个,每小时分裂1次,每次细胞分裂时,占总数的细胞由1个细胞分裂成2个细胞,另外不分裂.按这种规律发展下去,最少经过多少小时,细胞总数可以超过1010个?(以整数个小时作答,参考数据:lg3=0.477,lg2=0.301)21.(本题12分)已知为二次函数,且.(1)求解析式;(2)判断函数在上的单调性,并证之.22.(本题14分)已知函数.(1)求方程=2的根;(2)若=3,求(3)若对任意,不等式恒成立,求实数m的最大值.-6-\n一、选择题:BCDAC,ABBBC,DA二、填空题:(本题共4个小题,每题5分,共20分,直接将答案填写在指定位置)13.1.14.2.15.a>b>c.16.24.三、解答题:17.【解】(1)6(2)—118.【解析】当m-1>2m+1,即m<-2时,B=∅,符合题意.当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠∅.由B⊆A,借助数轴表示如图所示.则解得0≤m≤.综上所述,实数m的取值范围是m<-2或0≤m≤.19.【解析】(1)函数y=f(x)=(x+a)2+2-a2的图像的对称轴为x=-a.①当-a≤-5,即a≥5时函数在区间[-5,5]上是增加的,所以f(x)max=f(5)=27+10a,②当-5<-a≤0,即0≤a<5时,函数图像如图所示,由图像可得f(x)max=f(5)=27+10a,③当0<-a≤5,即-5≤a<0时,函数图像如图所示,-6-\n由图像可得f(x)max=f(-5)=27-10a,④当-a≥5,即a≤-5时,函数在区间[-5,5]上是减少的,所以f(x)max=f(-5)=27-10a;(2)2720.【解析】现有细胞100个,先考虑经过1,2,3,4个小时后的细胞总数:1小时后,细胞总数为×100+×100×2=×100;2小时后,细胞总数为××100+××100×2=×100;3小时后,细胞总数为××100+××100×2=×100;4小时后,细胞总数为××100+××100×2=×100.可见,细胞总数y(个)与时间x(小时)之间的函数关系为y=100×()x,x∈N+.由100×()x>1010,得()x>108,两边同时取以10为底的对数,得xlg>8,∴x>.∵=≈45.45,∴x>45.45.故经过46小时,细胞总数超过1010个.21.【解析】(1)f(x)=x2﹣2x﹣1;…-6-\n(2)函数在(0,+∞)上单调递增.理由如下:=,设设任意x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则g(x1)—g(x2)=—()=(x1﹣x2)(1+),∵x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,∴x1﹣x2<0,1+>0,∴g(x1)﹣g(x2)<0,即g(x1)<g(x2),所以函数在(0,+∞)上单调递增22.【解析】(1)方程,即,亦即,所以,于是,解得.(2)(3)由条件知.因为对于恒成立,且,所以对于恒成立.令,所以,故实数的最大值为4.-6-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:17:06
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