高一数学第一学期期末考试试题

高一数学第一学期期末考试试题（必修4）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．若点P在的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标（）A．B．C．D．2．已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为（A）（11，9）（B）（4，0）（C）（9，3）（D）（9，-3）3．设向量的模为，则cos2a=()A.B.C.D.4．已知,则f(1)+f(2)+……+f(2022)+f(2022)=()A.B.C.1D.05．在则这个三角形的形状是（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形6．把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A.B.C.D.7．已知P(4,-9),Q(-2,3),y轴与线段PQ的交点为M，则M分所成的比为（）A．B.C.2D.38．己知是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是（A）（B）（C）（D）9．若均为非零向量，则“”是“”的（）8/8\nA．充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10．若函数f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（）A．B.(0,0)C.()D.11．设向量,若(tÎR),则的最小值为（）A．B.1C.D.12．已知函数f(x)=f(p-x),且当时，f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b安庆一中2022——2022学年度第一学期期末考试8/8\n高一数学试题（必修4模块检测）一.选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案一、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把最简单结果填在题后的横线上.13．的值等于14．设(-sin15o,cos15o),则与的夹角为________________.15．已知sinb+2sin(2a+b)=0,且,(kÎZ),则3tan(a+b)+tana=_______.16．下面有四个命题：（1）函数y=sin(x＋)是偶函数；（2）函数f(x)=|2cos2x-1|的最小正周期是p；（3）函数f(x)=sin(x+)在上是增函数；（4）函数f(x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=,则a+b=0.其中正确命题的序号是_____________________.一、解答题（本大题共6小题，52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）已知向量，求x。18．(8分)在，,G是的重心，求.8/8\n19．(8分)已知函数．（1）求函数的最小正周期、最小值和最大值；（2）画出函数区间内的图象．20．（8分）已知在直角坐标系中（O为坐标原点），,.(Ⅰ)若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；（Ⅱ）当x=6时，直线OC上存在点M，且,求点M的坐标.21．(10分)已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间；8/8\n（Ⅱ）将函数f(x)的图象按向量平移后得到g(x)的图象，求使函数g(x)为偶函数的m的最小正值.22．(10分)已知(Ⅰ)若求的表达式；（Ⅱ）若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；（Ⅲ）若在上是增函数，求实数l的取值范围.8/8\n参考答案一、选择题CDBABDCBACCD二、填空题13.14.105o15.016.(1)(4)三、解答题17.解：=1整理2+2=1=118．解：===19.解：（1）函数的最小正周期、最小值和最大值分别是，，；（2）列表，图像如下图示08/8\n0-100--120.解：（1）∵A、B、C可构成三角形∴A、B、C三点不共线，即与不共线而则有1´2+4´(x-3)¹0即x的取值范围是xÎR且x¹(2)∵与共线，故设又∵即,解得或∴或∴点M坐标为(2,1)或()21.解：==2sinxcosx+=(1)令,解得所以f(x)的单调递减区间是8/8\n（2）将函数f(x)的图象按向量平移后的解析式为：要使函数g(x)为偶函数,则又因为m>0,所以k=-1时，m取得最小正值.22.解：（1）=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx(1)设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y）则x0=-x,y0=-y∵点M在函数y=f(x)的图象上,即y=-sin2x+2sinx∴函数g(x)的解析式为g(x)=-sin2x+2sinx(3)设sinx=t,(-1≤t≤1)则有①当时，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ=-1②当时，对称轴方程为直线.ⅰ)时，，解得ⅱ)当时，,解得综上，.8/8