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高一数学第二学期期末质量监测试卷
高一数学第二学期期末质量监测试卷
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高一数学第二学期期末质量监测试卷时量:120分钟分值:150分.适用学校:全市各高中.范围:数学必修四(第二章)、数学必修五、必修二(不含圆方程).注意:本次考试不得使用计算器.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内)1.以下直线中,倾斜角是135°的是(A)(B)(C)(D)2.已知,则下列不等式中成立的是(A)(B)(C)(D)3.若,则当时,与垂直.A.-1B.-2C.1D.24.不等式的解集是(A)(B)(C)(D)5.已知等差数列的前项和为,,则的值是(A)12(B)14(C)16(D)186.如图,在正方体中,二面角的大小是(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°第7题图7.如图,一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3,宽为2的矩形,侧视图是腰长为2的等腰直角三角形,则它的表面积是(A)14(B)(C)(D)168.已知圆柱的体积是20pcm3,侧面积是40pcm2,那么它的高是(A)24cm(B)20cm(C)16cm(D)8cm10/10\n9.已知数列满足:,.则(A)(B)(C)(D)10.已知不重合的两直线,不重合的两平面,下面命题中正确的是(A)(B)(C)(D)11.某地区去年石油需求量为a,预计在今后5年内每年比上一年需求量增长12%,则从今年起到第五年,预计这个地区的总需求量为()(A)(B)(C)(D)12.在平面直角坐标系内,一束光线从点A出发,被x轴反射后到达点B(2,7),则这束光线从A到B所经过的距离为(A)12(B)13(C)(D)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,请将正确答案填空在答卷上)13.在△ABC中,已知,则C=(填角度)14.已知:向量e1与e2的夹角为120°,|e1|=|e2|=1,则|e1+2e2|=.15.(仅市三中做)过点A(3,4)和点B(-1,-4)的直线的方程是:_________________.(非市三中做)点P(-3,5)到直线的距离是________.16.设满足约束条件:,则的最大值是_________.17.长方体共顶点的三个面的面积分别为12cm2,15cm2,20cm2,则它的外接球表面积为.18.不等式在区间上恒成立,则实数的范围是________.10/10\n三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分.请将详细解答过程写在答卷上)19.已知直线:,:,它们相交于点A.(1)判断直线和是否垂直?请给出理由;(2)求过点A且与直线:平行的直线方程(请给出一般式).20.在三角形ABC中,BC=3cm,.(1)若A=,求AC;(2)若三角形ABC的面积为cm2,求AC.21.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,点E、F分别是AB和PC的中点.(1)求证:AB⊥平面PAD;(2)求证:EF//平面PAD.10/10\n22.如图,从一个半径为R的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD,设边AB的长为x.(1)试用x表示矩形的面积S;(2)当S取最大值时,求x的值.23.对任意正整数,数列均满足.(1)求,,的值;(2)求的通项;(3)已知,求.10/10\n珠海市2022-2022学年度第二学期期末质量监测高一数学参考答案及评分标准时量:120分钟分值:150分.适用学校:全市各高中.范围:数学必修四(第二章)、数学必修五、必修二(不含圆方程).注意:本次考试不得使用计算器.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)题目123456789101112答案CDDABBCBCDCB1.以下直线中,倾斜角是135°的是C(A)(B)(C)(D)2.已知,则下列不等式中成立的是D(A)(B)(C)(D)3.若,则当时,与垂直.DA.-1B.-2C.1D.24.不等式的解集是A(A)(B)(C)(D)5.已知等差数列的前项和为,,则的值是B(A)12(B)14(C)16(D)186.如图,在正方体中,二面角的大小是B(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°第7题图7.如图,一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3,宽为2的矩形,侧视图是腰长为2的等腰直角三角形,则它的表面积是C10/10\n(A)14(B)(C)(D)168.已知圆柱的体积是20pcm3,侧面积是40pcm2,那么它的高是B(A)24cm(B)20cm(C)16cm(D)8cm9.已知数列满足:,。则C(A)(B)(C)(D)10.已知不重合的两直线,不重合的两平面,下面命题中正确的是D(A)(B)(C)(D)11.某地区去年石油需求量为a,预计在今后5年内每年比上一年需求量增长12%,则从今年起到第五年,预计这个地区的总需求量为()C(A)(B)(C)(D)12.在平面直角坐标系内,一束光线从点A出发,被x轴反射后到达点B(2,7),则这束光线从A到B所经过的距离为B(A)12(B)13(C)(D)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,请将正确答案填空在答卷上)13.在△ABC中,已知,则C=(填角度)60°14.已知:向量e1与e2的夹角为120°,|e1|=|e2|=1,则|e1+2e2|=.15.(仅市三中做)过点A(3,4)和点B(-1,-4)的直线的方程是:_________________.答案:(或等其它形式)(非市三中学生做)点P(-3,5)到直线的距离是________.34/516.设满足约束条件:,则的最大值是_________.817.长方体共顶点的三个面的面积分别为12cm2,15cm2,20cm2,则它的外接球表面积为.10/10\n18.不等式在区间上恒成立,则实数的范围是________.(或或)三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分.请将详细解答过程写在答卷上)19.已知直线:,:,它们相交于点A.(1)判断直线和是否垂直?请给出理由;(2)求过点A且与直线:平行的直线方程(请给出一般式).解:(1)直线的斜率,直线的斜率,(2分)∵(4分)∴⊥(6分)(只写出结论给1分)(2)由方程组解得点A坐标为,(9分)直线的斜率为-3,(10分)所求直线方程为:(11分)化为一般式得:(12分)20.在三角形ABC中,BC=3cm,.(1)若A=,求AC;(2)若三角形ABC的面积为cm2,求AC.解:(1)根据正弦定理,有,(2分)∴(5分)(cm)(6分)10/10\n(2)根据三角形面积公式,有(7分)∴(8分)即解得:(cm)(9分)根据余弦定理:(10分)∴=13(11分)∴(12分)21.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,点E、F分别是AB和PC的中点.(1)求证:AB⊥平面PAD;(2)求证:EF//平面PAD.证明:(1)∵PD⊥平面ABCD,,∴平面PDA⊥平面ABCD.(2分)平面ABCD与平面PDA的交线为AD,(3分)在矩形ABCD中,AD⊥AB(4分)AB在平面ABCD内,(5分)∴AB⊥平面PAD.(6分)(2)取PD的中点G,连接FG,GA,(7分)由G、F分别是PD、PC的中点,知GF是△PDC的中位线,GF//DC,GF=DC,(8分)E是AB中点,AE=AB,矩形ABCD中,AB//DC,AB=DC,∴GF//AE,GF=AE(9分)∴四边形AEFG是平行四边形,EF//AG,(10分)EF在平面PDA外,AG在平面PDA内,(11分)∴EF//平面PDA.(12分)22.如图,从一个半径为R的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD,设边AB的长为x.(1)试用x表示矩形的面积S;(2)当S取最大值时,求x的值.解:(1)连接AO,则AO=R,(2分)10/10\n在RT△ABO中,AB⊥BO,BO=,(4分)矩形ABCD的面积(7分)其中(8分)(2)根据基本不等式:,(9分)(11分)当时,即时,S取得最大值.(12分)(没有写出基本不等式,其它都正确,可以计满分)23.对任意正整数,数列均满足.(1)求,,的值;(2)求的通项;(3)已知,求.解:(1)当时,可得:,(1分)当时,可得,∴,(2分)当时,可得,∴(3分)(2)设,则由可得:数列的前项和,(4分)当时,;当时,(5分)∴∴(6分)(3)由题意,得,(7分)(8分)10/10\n(10分)(11分)(12分)(以上仅为参考答案,如有不同解法,请参照此评分标准计分)10/10
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:21:31
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文章作者:U-336598
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