高三数学第一次调研试卷

高三数学第一次调研试卷（必考题+附加题）(考试时间：120分钟总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）http://www.mathedu.cn9/91．集合A={1，2，5}，B={1，3，5}，则A∩B=▲．2．圆柱的底面周长为5cm，高为2cm，则圆柱的侧面积为▲cm2．3．命题“对任意，都有≥”的否定是▲．4．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是▲分5．已知复数（）是纯虚数，则（）2的值开始k2p0P<20pp+kkk+2输出k结束是否为▲．6．若执行下面的程序图的算法，则输出的k的值为▲．7．不共线的向量，的模都为2，若，，则两向量与的夹角为▲．8．方程的根，∈Z，则=▲9．若三角形ABC的三条边长分别为，，，则▲．9/910．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为▲℃．11．已知数列的通项公式为，则数列{}成等比数列是数列的通项公式为的▲条件（对充分性和必要性都要作出判断）12．已知直线，，和l4：，由，，围成的三角形区域记为D，一质点随机地落入由直线l2，l3，l4围成的三角形区域内，则质点落入区域D内的概率为▲．13．有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是1台，并且以后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，则至少经过▲轮后，被感染的计算机总数超过2000台．14．观察下列恒等式：∵，∴--------------------------①∴-----------------------②9/9∴-----------------------③由此可知：=▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知锐角与锐角的终边上分别有一点(7,1)，（1）求的值；（2）求的值．ABCDEF16．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD,，点E，F分别是AB,CD的中点．求证：（1）直线EF//面ACD；（2）平面面BCD．17．（本小题满分14分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间t（天）的函数，且日销售量近似地满足f(t)=–2t+200(1≤t≤50,t∈N)，前30天价格为g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N)，后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50,t∈N)．（1）写出该种商品的日销售收入S与时间t的函数关系；（2）求日销售收入S的最大值．18．（本小题满分16分）如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（1）求边所在直线方程；（2）圆是△ABC的外接圆，求圆的方程；（3）若DE是圆的任一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．9/919．（本小题满分16分）在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．（1）求点的坐标；（2）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，求：；（3）设，，等差数列{}的任一项，其中是中的最大数，，求{}的通项公式．20．（本小题满分16分）已知函数（，）在和处取到极值．（1）求，和的值；（2）求最大的正整数，使得时，≤与≤同时成立．9/9盐城市盐阜中学2022届高三第一次调研试卷（附加题）(考试时间：30分钟总分40分)1、在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．2、在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．3、求曲线及直线所围封闭区域的面积．9/94、已知（1）求的值（2）求的值（3）求的值9/9参考答案一、填空题1．{1，5}2．103．存在，使得4．1.95．6．107．90°8．39．2910．20.511．必要不充分12．13．714．二、解答题15、；16、证明：（1）∵E,F分别是的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面面17、解：（1）根据题意得：（2）①当时，当时，的最大值为②当，时，，的最大值是，当时，日销量额有最大值．18、；；是定值，为19、解:（1）（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为．设的方程为9/9把代入上式，得，的方程为：．，=.（3），T中最大数．设公差为，则，由此得：20、解：（1）依题意可知，，则：，则，，，；（2）由（1）知，的两个根分别是和2，令得或，令得即函数在区间上单调增，在区间上单调减，在区间上单调增，又，，，令，得，其有一个根为，则分解得：，得或；令，得，其有一个根为2，则分解得：，得或；则要使得，，，必须满足：；9/9又∵为正整数，∴最大为4，另一方面，，由于，则要使得，，成立，则，即，令，则，，则要使得，，成立，，（此处也可以对最大的正整数，在区间上验证）综上所述，最大的正整数为4．附加题1、解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点则有，即，所以又因为点在椭圆上，故，从而所以，曲线的方程是2、解：因椭圆的参数方程为故可设动点的坐标为，其中.因此所以，当时，取最大值23、利用积分易得4、210；；1024；（提示：令换元即得）9/99/9